Standardafvigelse er en måde at beregne, hvor spredte data er. Du kan bruge standardafvigelsesformlen til at finde gennemsnittet af gennemsnittet af flere datasæt.
Forvirret over, hvad det betyder? Hvordan beregner man standardafvigelsen? Bare rolig! I denne artikel vil vi opdele præcis, hvad standardafvigelse er, og hvordan man finder standardafvigelse.
Hvad er standardafvigelse?
Standardafvigelse er en formel, der bruges til at beregne gennemsnittet af flere sæt data. Standardafvigelse bruges til at se, hvor tæt et individuelt sæt data er på gennemsnittet af flere sæt data.
Der er to typer standardafvigelse, som du kan beregne:
Befolkningsstandardafvigelse er når du indsamler data fra alle medlemmer af en befolkning eller et sæt . For populationsstandardafvigelse har du en fast værdi fra hver person i populationen.
Eksempel på standardafvigelse er, når du beregner data, der repræsenterer et udsnit af en stor befolkning . I modsætning til populationens standardafvigelse er stikprøvestandardafvigelsen en statistik. Du tager kun prøver af en større population og bruger ikke hver enkelt værdi som med populationens standardafvigelse.
Ligningerne for begge typer standardafvigelse er temmelig tæt på hinanden, med en nøgleforskel: i populationens standardafvigelse divideres variansen med antallet af datapunkter $(N)$. I prøvestandardafvigelse divideres det med antallet af datapunkter minus én $(N-1)$.
Standardafvigelsesformel: Sådan finder du standardafvigelse (befolkning)
Sådan kan du finde populationens standardafvigelse manuelt:
- Beregn middelværdien (gennemsnittet) af hvert datasæt.
- Træk afvigelsen af hvert stykke data fra ved at trække middelværdien fra hvert tal.
- Kvadret hver afvigelse.
- Tilføj alle de kvadrerede afvigelser.
- Divider værdien opnået i trin fire med antallet af elementer i datasættet.
- Beregn kvadratroden af værdien opnået i trin fem.
Det er meget at huske! Du kan også bruge en standardafvigelsesformel.
Den almindeligt anvendte populationsstandardafvigelsesformel er:
$$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$$
I denne formel:
$σ$ er populationens standardafvigelse
$Σ$ repræsenterer summen eller totalen fra 1 til $N$ (så hvis $N = 9$, så er $Σ = 8$)
$x$ er en individuel værdi
$μ$ er gennemsnittet af befolkningen
$N$ er det samlede antal af befolkningen
Sådan finder du standardafvigelse (befolkning): Eksempelproblem
Du har samlet 10 sten og måler længden af hver i millimeter. Her er dine data:
, 5, 5, 6, 12, 10, 14, 4, 5, 8$
Lad os sige, at du bliver bedt om at beregne populationens standardafvigelse for længden af klipperne.
Her er trinene til at løse det:
#1: Beregn gennemsnittet af dataene
Beregn først gennemsnittet af dataene. Du vil finde gennemsnittet af datasættet.
$(3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = 80$
/10 =
#2: Træk gennemsnittet fra hvert datapunkt, derefter i kvadrat
Derefter skal du trække gennemsnittet fra hvert datapunkt, og derefter kvadrere resultatet.
$(3 - 8)^2 = 25$
$(5 - 8)^2 = 9$
$(5 - 8)^2 = 9$
$(6-8)^2 = 4$
$(12-8)^2 = 16$
$(10-8)^2 = 4$
$(14-8)^2 = 6$
$(4-8)^2 = 4$
$(5-8)^2 = 9$
$(8-8)^2 = 0$
#3: Beregn gennemsnittet af disse kvadratiske forskelle
Beregn derefter middelværdien af de kvadratiske forskelle:
25 USD + 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 6 + 4 + 9 + 0 = 86 USD
/10 = 8,6$
Dette tal er variansen. Afvigelsen er ,6$.
#4: Find kvadratroden af variansen
For at finde populationens standardafvigelse skal du finde kvadratroden af variansen.
$√(8,6) = 2,93$
Du kan også løse ved hjælp af populationsstandardafvigelsesformlen:
$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$
Udtrykket ${(Σ(x - μ)^2)/N}$ bruges til at repræsentere populationsvariansen. Husk, før vi fandt ud af, at variansen er ,6$.
Tilsluttet ligningen får du
$σ = √{8,6}$
$σ = ,93
Sådan finder du prøvestandardafvigelse ved hjælp af standardafvigelsesformlen
At finde stikprøvestandardafvigelse ved hjælp af standardafvigelsesformlen svarer til at finde populationsstandardafvigelse.
Dette er de trin, du skal tage for at finde prøvens standardafvigelse.
- Beregn middelværdien (gennemsnittet) af hvert datasæt.
- Træk afvigelsen af hvert stykke data fra ved at trække middelværdien fra hvert tal.
- Kvadret hver afvigelse.
- Tilføj hele den kvadrerede afvigelse.
- Divider værdien opnået i trin fire med én mindre end antallet af elementer i datasættet.
- Beregn kvadratroden af værdien opnået i trin fem.
Lad os se på det i praksis.
Lad os sige, at dit datasæt er , 2, 4, 5, 6$.
#1: Beregn dit gennemsnit
Beregn først dit middelværdi:
$(3+2+4+5+6) = 20$
20 USD/5 = 4 USD
android.process.acore bliver ved med at stoppe
#2: Træk gennemsnittet fra og Kvadrat for resultatet
Træk derefter middelværdien fra hver af værdierne og kvadreret resultatet.
$(3-4)^2 = 1$
$(2-4)^2 = 4$
$(4-4)^2 = 0$
$(5-4)^2 = 1$
$(6-4)^2 = 2$
#3: Tilføj alle firkanterne
Læg alle firkanterne sammen.
1 $ + 4 + 0 + 1 + 2 = 8 $
#4: Træk en fra det oprindelige antal værdier, du havde
Træk en fra antallet af værdier, du startede med.
5-1 USD = 4 USD
#5: Divider summen af kvadraterne med antallet af værdier minus én
Divider summen af alle kvadraterne med antallet af værdier minus én.
/4 = 2$
#6: Find pladsen
Tag kvadratroden af det tal.
$√2 = 1,41$
Hvornår skal man bruge populationsstandardafvigelsesformel og hvornår man skal bruge prøvestandardafvigelsesformel
Ligningerne for begge typer standardafvigelse er meget ens. Du undrer dig måske: Hvornår skal jeg bruge populationens standardafvigelsesformel? Hvornår skal jeg bruge prøvestandardafvigelsesformlen?
Svaret på det spørgsmål ligger i størrelsen og arten af dit datasæt. Hvis du har et større, mere generaliseret datasæt, skal du bruge prøvestandardafvigelse. Hvis du har specifikke datapunkter fra hvert medlem af et lille datasæt, vil du bruge populationsstandardafvigelse.
Her er et eksempel:
Hvis du analyserer testresultaterne for en klasse, skal du bruge populationsstandardafvigelse. Det er fordi du har hver score for hvert medlem af klassen.
Hvis du analyserer virkningerne af sukker på fedme fra personer i alderen 30 til 45 år, bruger du prøvestandardafvigelse, fordi dine data repræsenterer et større sæt.
Resumé: Sådan finder du prøvestandardafvigelse og befolkningsstandardafvigelse
Standardafvigelse er en formel, der bruges til at beregne gennemsnittet af flere sæt data. Der er to standardafvigelsesformler: populationsstandardafvigelsesformlen og prøvestandardafvigelsesformlen.
Hvad er det næste?
Skriver du en forskningsopgave til skolen, men er du i tvivl om, hvad du skal skrive om? Vores guide til forskning i papiremner har over 100 emner i ti kategorier, så du kan være sikker på at finde det perfekte emne til dig.
Vil du friske op på nogle af dine andre matematiske emner forud for ACT? Tjek vores individuelle matematikguides for at få gennemgang af hvert eneste emne på ACT-matematikprøven.
Løber du tør for tid på ACT-matematiksektionen? Vores guide hjælper dig med at lære, hvordan du slår uret og maksimerer din ACT-matematikscore.
Løber du tør for tid på SAT-matematiksektionen? Led ikke længere end vores guide til at hjælpe dig med at slå uret og maksimere din SAT-matematikscore.