logo

TechCodeview

Hvordan finder man komplementet til en vinkel?

I geometri kan komplementære vinkler defineres som de vinkler, hvis sum er 90 grader. For eksempel er 39° og 51° komplementære vinkler, da summen af ​​39° og 51° er 90°. Hvis summen af ​​to vinkler er en ret vinkel, så kan vi sige, at de er komplementære vinkler. Men hvad er en vinkel? I geometri omtales en vinkel som det rum, der dannes mellem to stråler, når de er forbundet med et fælles punkt kaldet et toppunkt. Hvis θ er en vinkel, så er (90° – θ) den komplementære vinkel af θ.

For at to vinkler skal være komplementære, skal deres sum være 90 grader, dvs. de to vinkler skal være spidse. Hvis θ er en vinkel, så er (90° – θ) den komplementære vinkel af θ.



Typer af komplementære vinkler

To vinkler siges at være komplementære, hvis deres sum er 90°. I geometri er der to typer komplementære vinkler, dvs. tilstødende komplementære vinkler og ikke-tilstødende komplementære vinkler.

Tilstødende komplementære vinkler: To komplementære vinkler med et fælles toppunkt og en fælles arm kaldes tilstødende komplementære vinkler.

Fra den givne figur kan vi sige, at ∠QEF og ∠DEQ er nabostillede vinkler, da begge vinkler deler det fælles toppunkt E og den fælles arm-EQ. Da ∠QEF + ∠DEQ = 17° + 73° = 90°, er ∠QEF og ∠DEQ også komplementære vinkler. Derfor er de to givne vinkler tilstødende komplementære vinkler.



Ikke-tilstødende komplementære vinkler: To vinkler siges at være ikke-tilstødende vinkler, hvis de ikke deler et fælles toppunkt og en fælles arm. Ikke-tilstødende komplementære vinkler er komplementære vinkler, der ikke støder op til hinanden.

Ud fra den givne figur kan vi sige, at ∠XYZ og ∠ABC er ikke-tilstødende vinkler, da begge vinkler ikke deler et fælles toppunkt og en fælles arm. ∠XYZ og ∠ABC er også komplementære vinkler, da deres sum er 90°, dvs. ∠XYZ + ∠ABC = 57° + 33° = 90°. Derfor er de givne to ikke-tilstødende komplementære vinkler.

Komplementære vinkler sætning

Den komplementære vinkelsætning siger det Hvis to vinkler er et komplement til en tredje vinkel, så er de to første vinkler kongruente med hinanden.



Bevis:

Lad os antage, at ∠COB er komplementær til ∠BOA og ∠DOC.

Fra definitionen af ​​de komplementære vinkler får vi,

∠COB + ∠BOA = 90° ————— (1)

∠COB + ∠DOC = 90° ————— (2)

hvem er urfi javed

Fra ligning (1) og (2) kan vi sige, at

∠COB + ∠BOA = ∠COB + ∠DOC

⇒ ∠COB + ∠BOA – ∠COB – ∠DOC = 0

⇒ ∠BOA – ∠DOC = 0

⇒ ∠BOA = ∠DOC

Derfor er sætningen bevist.

Egenskaber for komplementære vinkler

Lad os diskutere nogle egenskaber ved komplementære vinkler.

  1. Et par vinkler siges at være komplementære, hvis de summeres til 90°.
  2. De to komplementære vinkler kan enten være tilstødende eller ikke-tilstødende.
  3. En vinkel siges at være komplementet til en anden vinkel, hvis summen af ​​begge vinkler er 90°.
  4. Selvom summen af ​​tre eller flere vinkler er 90°, kan de ikke være komplementære.
  5. De to komplementære vinkler er spidse.

At finde komplementet til en vinkel

For at finde komplementet til en vinkel skal vi trække den givne vinkel fra 90°, da vi ved, at summen af ​​to komplementære vinkler er 90°. Hvis θ er den givne vinkel, så er (90° – θ) komplementet til θ.

Beregn for eksempel komplementet på 17°.

Vi ved, at summen af ​​to komplementære vinkler er 90°.

Som et resultat heraf er komplementet på 17° (90° – 17°) = 73°.

Derfor er komplementet på 17° 73°.

Forskellen mellem komplementære og supplerende vinkler

Komplementære vinkler

Supplerende vinkler

Hvis summen af ​​et par vinkler er 90°, så siges de at være komplementære.

Hvis summen af ​​et par vinkler er 180°, så siges de at være supplerende.

(90° – θ) er komplementet til en vinkel θ.

(180° – θ) er supplement til en vinkel θ.

Hvis et par komplementære er sat sammen, danner de en ret vinkel.

Hvis et par supplerende er forbundet sammen, danner de en lige linje.

For at to vinkler skal være komplementære, skal deres sum være 90 grader, dvs. de to vinkler skal være spidse.

I to supplerende vinkler er den ene vinkel spids, og den anden er stump, eller begge kan være rette vinkler.

Løste problemer

Opgave 1: Beregn værdierne af de to komplementære vinkler, A og B, hvis A = (2x – 18)° og B = (5x – 52)°.

Løsning:

Givet data,

∠A = (2x – 18)° og ∠B = (5x – 52)°

Vi ved det,

Summen af ​​to komplementære vinkler = 90°

∠A + ∠B = 90°

⇒ (2x – 18)° + (5x – 52)° = 90°

⇒ 7x – 70° = 90°

⇒ 7x = 90° + 70° = 160°

⇒ x = 160°/7 = 22,85°

Nu,

∠A = (2 × (22.857) – 18) = 27.714°

∠B = (5 × (22.857) – 52) = 62.286°

Derfor er ∠A = 27,714° og ∠B = 62,286°.

Opgave 2: Bestem værdien af ​​x, hvis (5x/3) og (x/6) er komplementære vinkler.

Løsning:

Givet data,

(5x/3) og (x/6) er komplementære vinkler.

Vi ved det,

Summen af ​​to komplementære vinkler = 90°

⇒ (5x/3) + (x/6) = 90°

⇒ (10x + x)/6 = 90°

⇒ 11x = 90° × 6 = 540°

⇒ x = 540°/11 = 49,09°

Derfor er værdien af ​​x = 49,09°.

Opgave 3: Find værdien af ​​x i figuren vist nedenfor.

Løsning:

Fra den givne figur kan vi observere, at x og 54° er komplementære vinkler, dvs. summen af ​​x og 54° er 90°.

⇒ x + 54° = 90°

⇒ x = 90° – 54° = 36°

Derfor er værdien af ​​x 36°.

Opgave 4: Find værdien af ​​y og målet for vinkler i den givne figur.

Løsning:

Fra den givne figur kan vi observere, at (2y – 15)° og (3y – 25)° er komplementære vinkler, dvs. summen af ​​(2y – 15)° og (3y – 25)° er 90°.

⇒ (2y – 15)° + (3y – 25)° = 90°

⇒ (5y – 40)° = 90°

⇒ 5y = 90° + 40° = 130°

⇒ y = 130°/5 = 26°

Nu, (2 år – 15)° = ( 2 × 26 – 15) = 37°

(3y – 25)° = (3 × 26 – 15) = 53°

Derfor er værdien af ​​y 26°, og de komplementære vinkler er 37° og 53°.

Opgave 5: Bestem værdien af ​​x og målet for komplementære vinkler i figuren vist nedenfor.

Løsning:

Givet at (x – 3)° og (2x – 7)° er komplementære vinkler, dvs. summen af ​​(x – 3)° og (2x – 7)° er 90°.

⇒ (x – 3)° + (2x – 7)° = 90°

⇒ (3x – 10)° = 90°

⇒ 3x = 90° + 10° = 100°

⇒ x = 100°/3 = 33,34°

Nu, (x – 3)° = (33.333- 3)° = 30.333° = 30.33°

(2x – 7)° = (2 x (33.333) – 7)° = 59.666° = 59.67°

Derfor er værdien af ​​x 33,333° og de tre komplementære vinkler er 30,33° og 59,67°.