Log og Ln står for henholdsvis Logaritme og Natural Log. Logaritmer er afgørende for at løse ligninger, hvor en ukendt variabel optræder som eksponent for en anden størrelse. De er betydningsfulde i mange grene af matematik og naturvidenskabelige fag og bruges til at løse problemer, der involverer renters rente, som i vid udstrækning er relateret til finans og økonomi.
markdown billede
Log er defineret for basis 10, hvorimod ln er defineret for basis e. Eksempel-log af base 2 skrives som log2mens log af basis e er repræsenteret som logdet er= ln (naturlig log).
Logaritmen, der er defineret som den potens, hvortil grundtallet er e, der skal hæves for at opnå et tal, kaldes dens logaritme for den naturlige logaritme. 'e' er den eksponentielle funktion.
Definition af log
Logaritmen i matematik er den omvendte funktion af eksponentiering. Med andre ord er en log defineret som den potens, som et tal skal hæves til, så vi får det andet tal. Dette er også kendt som logaritmen af base 10 eller den fælles logaritme. Den generelle form for logaritmen er:
log -en (y) = x
Det er også skrevet som
-en x = og
Logaritmes egenskaber
- Logb(mn)= logbm + logbn
- Logb(m/n)= logbm – logbn
- Logb(mn) = nlogbm
- Logbm = log-enm/log-enb
Definition af ln
Ln kaldes den naturlige logaritme. Det kaldes også logaritmen af basen e. Her betegner konstanten e et tal, der er et transcendentalt tal og et irrationelt tal, der er omtrent lig med værdien 2,71828182845. Den naturlige logaritme (ln) kan repræsenteres som ln x eller logdet erx.
Forskelle mellem log og Ln
For at løse logaritmiske problemer skal man kende forskel på log og naturlig log. At have en nøgleforståelse af de eksponentielle funktioner kan også vise sig nyttig til at forstå forskellige begreber. Nogle af de vigtige forskelle mellem log og naturlig log er angivet nedenfor i en tabelform:
| log | ln | |
| 1. | Log refererer generelt til en logaritme til grundtallet 10 | Ln refererer generelt til en logaritme til basen e |
| 2. | Også kendt som den almindelige logaritme | Også kaldet den naturlige logaritme |
| 3. | Den fælles log er repræsenteret som log10(x) | Den naturlige log er repræsenteret som logdet er(x) |
| 4. | Den eksponentielle form for denne log er 10x= og | Det har den eksponentielle form som f.eksx=y |
| 5. | Spørgeudsagnet for den almindelige logaritme er Ved hvilket tal skal vi hæve 10 for at få y? | Spørgeudsagnet for den naturlige logaritme er Ved hvilket tal skal vi hæve Eulers konstante tal for at få y? |
| 6. | Det bruges mest i fysik sammenlignet med ln | Det har meget mindre brug i fysik |
| 7. | Det er repræsenteret som log base 10 i matematik | Dette er repræsenteret som logbase e. |
Eksempel på spørgsmål
Spørgsmål 1. Løs for a i log₂ a = 5
er tom java
Løsning:
Ovenstående funktions logaritmefunktion kan skrives som 25=a
Derfor 25= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 =32 eller y = 32
Spørgsmål 2. Forenkle log(75).
Løsning:
Vi vil bruge de log- og ln-regler, vi har diskuteret. Da vi ved, at tallet 75 ikke er en potens af 10 (sådan som 100 var), så kan vi finde værdien ved at tilslutte denne til en lommeregner, huske at bruge LOG-tasten (ikke LN-tasten), og vi får
log(75) = 1,87506126339 eller log(75) = 1,87 afrundet til to decimaler.