I den analyse af algoritmer , bruges asymptotiske notationer til at evaluere ydeevnen af en algoritme i dens bedste tilfælde og værste tilfælde . Denne artikel vil diskutere Big-Omega-notation repræsenteret ved et græsk bogstav (Ω).
Indholdsfortegnelse
- Hvad er Big-Omega Ω-notation?
- Definition af Big-Omega Ω-notation?
- Hvordan bestemmer man Big-Omega Ω-notation?
- Eksempel på Big-Omega Ω-notation
- Hvornår skal man bruge Big-Omega Ω-notation?
- Forskel mellem Big-Omega Ω og Little-Omega ω notation
- Ofte stillede spørgsmål om Big-Omega Ω notation
Hvad er Big-Omega Ω-notation?
Big-Omega Ω-notation , er en måde at udtrykke det på asymptotisk nedre grænse af en algoritmes tidskompleksitet, da den analyserer bedste tilfælde algoritmens situation. Det giver en nedre grænse på den tid, en algoritme tager i forhold til størrelsen af input. Det er betegnet som Ω(f(n)) , hvor f(n) er en funktion, der repræsenterer antallet af operationer (trin), som en algoritme udfører for at løse et problem af størrelse n .
Big-Omega Åh Notation bruges, når vi skal finde asymptotisk nedre grænse af en funktion. Vi bruger med andre ord Big-Omega Åh når vi ønsker at repræsentere, at algoritmen vil tage i det mindste en vis mængde tid eller rum.
Definition af Big-Omega Ω-notation?
Givet to funktioner g(n) og f(n) , det siger vi f(n) = Ω(g(n)) , hvis der findes konstanter c> 0 og n 0 >= 0 sådan f(n)>= c*g(n) for alle n>= n 0 .
understregning
I enklere vendinger, f(n) er Ω(g(n)) hvis f(n) vil altid vokse hurtigere end c*g(n) for alle n>= n0hvor c og n0er konstanter.
Hvordan bestemmer man Big-Omega Ω-notation?
I et enkelt sprog, Big-Omega Åh notation angiver den asymptotiske nedre grænse for en funktion f(n). Det begrænser væksten af funktionen nedefra, da inputtet vokser sig uendeligt stort.
Trin til at bestemme Big-Omega Ω-notation:
1. Del programmet op i mindre segmenter:
- Opdel algoritmen i mindre segmenter, således at hvert segment har en vis runtime kompleksitet.
2. Find kompleksiteten af hvert segment:
- Find antallet af udførte operationer for hvert segment (i form af inputstørrelsen) under antagelse af, at det givne input er sådan, at programmet tager mindst tid.
3. Tilføj kompleksiteten af alle segmenter:
- Læg alle operationerne sammen og forenkle det, lad os sige, at det er f(n).
4. Fjern alle konstanterne:
- Fjern alle konstanterne og vælg det udtryk, der har den mindste orden eller en hvilken som helst anden funktion, som altid er mindre end f(n), når n har en tendens til uendelig.
- Lad os sige, at den mindste ordens funktion er g(n), så er Big-Omega (Ω) af f(n) Ω(g(n)).
Eksempel på Big-Omega Ω-notation:
Overvej et eksempel til udskrive alle mulige par af et array . Tanken er at køre to indlejrede løkker for at generere alle mulige par af det givne array:
C++ // C++ program for the above approach #include using namespace std; // Function to print all possible pairs int print(int a[], int n) { for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (i != j) cout << a[i] << ' ' << a[j] << '
'; } } } // Driver Code int main() { // Given array int a[] = { 1, 2, 3 }; // Store the size of the array int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]); // Function Call print(a, n); return 0; }> Java // Java program for the above approach import java.lang.*; import java.util.*; class GFG{ // Function to print all possible pairs static void print(int a[], int n) { for(int i = 0; i < n; i++) { for(int j = 0; j < n; j++) { if (i != j) System.out.println(a[i] + ' ' + a[j]); } } } // Driver code public static void main(String[] args) { // Given array int a[] = { 1, 2, 3 }; // Store the size of the array int n = a.length; // Function Call print(a, n); } } // This code is contributed by avijitmondal1998> C# // C# program for above approach using System; class GFG{ // Function to print all possible pairs static void print(int[] a, int n) { for(int i = 0; i < n; i++) { for(int j = 0; j < n; j++) { if (i != j) Console.WriteLine(a[i] + ' ' + a[j]); } } } // Driver Code static void Main() { // Given array int[] a = { 1, 2, 3 }; // Store the size of the array int n = a.Length; // Function Call print(a, n); } } // This code is contributed by sanjoy_62.> Javascript >
Python3 # Python3 program for the above approach # Function to print all possible pairs def printt(a, n) : for i in range(n) : for j in range(n) : if (i != j) : print(a[i], '', a[j]) # Driver Code # Given array a = [ 1, 2, 3 ] # Store the size of the array n = len(a) # Function Call printt(a, n) # This code is contributed by splevel62.>
Produktion
1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2>
I dette eksempel er det tydeligt, at print-sætningen bliver udført n2gange. Nu vil lineære funktioner g(n), logaritmiske funktioner g(log n), konstantfunktioner g(1) altid vokse med en mindre hastighed end n2Når inputområdet har en tendens til uendelig, kan den bedste køretid for dette program være Ω(log n), Ω(n), Ω(1) , eller enhver funktion g(n), som er mindre end n2når n tenderer mod det uendelige.
Hvornår skal man bruge Big-Omega Ω-notation?
Big-Omega Åh notation er den mindst brugte notation til analyse af algoritmer, fordi den kan lave en korrekt men upræcis udsagn over en algoritmes ydeevne.
Antag, at en person tager 100 minutter at udføre en opgave, så ved hjælp af Ω-notation kan det angives, at personen tager mere end 10 minutter at udføre opgaven, denne erklæring er korrekt, men ikke præcis, da den ikke nævner den øvre grænse af tid taget. På samme måde kan vi ved at bruge Ω-notation sige, at den bedste køretid for binær søgning er Ω(1), hvilket er sandt, fordi vi ved, at binær søgning i det mindste ville tage konstant tid at udføre, men ikke særlig præcis, da binær søgning i de fleste tilfælde kræver log(n) operationer at fuldføre.
Forskellen mellem Big-Omega Ω og Little-Omega åh notation:
Parametre | Big-Omega Ω-notation | Lille-Omega ω Notation |
|---|---|---|
Beskrivelse | Big-Omega (Ω) beskriver stram nedre grænse notation. | Lille-Omega(ω) beskriver løs undergrænse notation. str.substring i java |
Formel definition | Givet to funktioner g(n) og f(n) , det siger vi f(n) = Ω(g(n)) , hvis der findes konstanter c> 0 og n 0 >= 0 sådan f(n)>= c*g(n) for alle n>= n 0 . | Givet to funktioner g(n) og f(n) , det siger vi f(n) = ω(g(n)) , hvis der findes konstanter c> 0 og n 0 >= 0 sådan f(n)> c*g(n) for alle n>= n 0 . |
Repræsentation | f(n) = ω(g(n)) repræsenterer, at f(n) vokser strengt taget hurtigere end g(n) asymptotisk. | f(n) = Ω(g(n)) repræsenterer, at f(n) vokser mindst lige så hurtigt som g(n) asymptotisk. hvad er mappeindsendelse |
Ofte stillede spørgsmål vedr Big-Omega Åh notation :
Spørgsmål 1: Hvad er Big-Omega Ω notation?
Svar: Big-Omega Ω notation , er en måde at udtrykke det på asymptotisk nedre grænse af en algoritmes tidskompleksitet, da den analyserer bedste tilfælde algoritmens situation. Det giver en nedre grænse på den tid, en algoritme tager i forhold til størrelsen af input.
Spørgsmål 2: Hvad er ligningen for Big-Omega ( Åh) ?
Svar: Ligningen for Big-Omega Åh er:
Givet to funktioner g(n) og f(n) , det siger vi f(n) = Ω(g(n)) , hvis der findes konstanter c> 0 og n 0 >= 0 sådan f(n)>= c*g(n) for alle n>= n 0 .
Spørgsmål 3: Hvad betyder notationen Omega?
Svar: Big-Omega Åh betyder asymptotisk nedre grænse af en funktion. Med andre ord, vi bruger Big-Ω repræsenterer mindst mængden af tid eller plads, det tager at køre algoritmen.
Spørgsmål 4: Hvad er forskellen mellem Big-Omega Ω og Little-Omega åh notation?
Svar: Big-Omega (Ω) beskriver stram nedre grænse notation hvorimod Lille-Omega(ω) beskriver løs undergrænse notation.
Spørgsmål 5: Hvorfor bruges Big-Omega Ω?
Svar: Big-Omega Åh bruges til at specificere den bedst mulige tidskompleksitet eller den nedre grænse for en funktion. Det bruges, når vi ønsker at vide, hvor lang tid en funktion vil tage at udføre.
Spørgsmål 6: Hvordan er Big Omega Åh notation forskellig fra Big O notation?
Svar: Big Omega-notation (Ω(f(n))) repræsenterer den nedre grænse for en algoritmes kompleksitet, hvilket indikerer, at algoritmen ikke vil præstere bedre end denne nedre grænse, hvorimod Big O-notation (O(f(n))) repræsenterer den øvre bundet eller worst-case kompleksitet af en algoritme.
Spørgsmål 7: Hvad betyder det, hvis en algoritme har en Big Omega-kompleksitet på Åh (n)?
Svar: Hvis en algoritme har en Big Omega-kompleksitet på Ω(n), betyder det, at algoritmens ydeevne i det mindste er lineær i forhold til inputstørrelsen. Med andre ord vokser algoritmens køretid eller pladsforbrug i det mindste proportionalt med inputstørrelsen.
Spørgsmål 8: Kan en algoritme have flere Big Omega Åh kompleksiteter?
Svar: Ja, en algoritme kan have flere Big Omega-kompleksiteter afhængigt af forskellige inputscenarier eller forhold i algoritmen. Hver kompleksitet repræsenterer en nedre grænse for specifikke tilfælde.
Spørgsmål 9: Hvordan hænger Big Omega-kompleksitet sammen med best-case præstationsanalyse?
Svar: Big Omega-kompleksitet er tæt forbundet med best-case præstationsanalyse, fordi den repræsenterer den nedre grænse for en algoritmes ydeevne. Det er dog vigtigt at bemærke, at det bedste scenario måske ikke altid falder sammen med Big Omega-kompleksiteten.
Spørgsmål 10: I hvilke scenarier er forståelsen af Big Omega-kompleksitet særlig vigtig?
Svar: Det er vigtigt at forstå Big Omega-kompleksiteten, når vi skal garantere et vist niveau af ydeevne, eller når vi vil sammenligne effektiviteten af forskellige algoritmer med hensyn til deres nedre grænser.
Relaterede artikler:
- Design og analyse af algoritmer
- Typer af asymptotiske notationer i kompleksitetsanalyse af algoritmer
- Analyse af algoritmer | lidt o og lidt omega notationer