Du har sikkert lært en masse om former uden nogensinde at tænke over, hvad de er. Men at forstå, hvad en form er, er utrolig praktisk, når man sammenligner den med andre geometriske figurer, såsom planer, punkter og linjer.
I denne artikel vil vi dække, hvad en form præcis er, samt en masse almindelige former, hvordan de ser ud, og de vigtigste formler, der er forbundet med dem.
Hvad er en form?
Hvis nogen spørger dig, hvad en form er, vil du sandsynligvis være i stand til at nævne en hel del af dem. Men 'form' har også en bestemt betydning - det er ikke kun et navn for cirkler, firkanter og trekanter.
En form er formen af en genstand - ikke hvor meget plads den fylder, eller hvor den er fysisk, men den faktiske form den tager. En cirkel er ikke defineret af, hvor meget plads den fylder, eller hvor du ser den, men snarere den faktiske runde form, den tager.
En form kan have enhver størrelse og vises hvor som helst; de er ikke begrænset af noget, fordi de faktisk ikke fylder noget. Det er lidt svært at omslutte dit sind, men tænk ikke på dem som værende fysiske objekter – en form kan være tredimensionel og optage fysisk plads, såsom en pyramideformet bogstøtte eller en cylinderdåse med havregryn, eller den kan være todimensionel og ikke fylde noget fysisk , såsom en trekant tegnet på et stykke papir.
Det faktum, at det har en form, er det, der adskiller en form fra et punkt eller en linje.
Et punkt er blot en position; den har ingen størrelse, ingen bredde, ingen længde, ingen dimension overhovedet.
En linje er på den anden side endimensionel. Det strækker sig uendeligt i begge retninger og har ingen tykkelse. Det er ikke en form, fordi det ikke har nogen form.
java samlinger ramme
Selvom vi måske repræsenterer punkter eller linjer som former, fordi vi faktisk skal se dem, har de faktisk ikke nogen form. Det er det, der adskiller en form fra de andre geometriske figurer – den er to- eller tredimensionel, fordi den har en form.
Terninger, som dem der ses her, er tredimensionelle former for firkanter - begge er former!
De 6 hovedtyper af todimensionelle geometriske former
Det er svært at forestille sig en figur baseret på definition. hvad vil det sige at have form men ikke fylder? Lad os tage et kig på nogle forskellige former for bedre at forstå, hvad det præcist vil sige at være en form!
Vi klassificerer ofte former efter, hvor mange sider de har. En 'side' er et linjestykke (del af en linje), der udgør en del af en form. Men en form kan også have et tvetydigt antal sider.
Type 1: Ellipser
Ellipser er runde, ovale former, hvor et givet punkt ( s ) har den samme sum af afstand fra to forskellige brændpunkter.
Oval
En oval ligner lidt en udtømt cirkel - i stedet for at være perfekt rund, er den langstrakt på en eller anden måde. Klassificeringen er dog upræcis. Der er mange, mange slags ovaler, men den generelle betydning er, at de er en rund form, der er aflang snarere end perfekt rund, som en cirkel er. En oval er enhver ellipse, hvor fokuspunkterne er i to forskellige positioner.
Fordi en oval ikke er perfekt rund, skal formlerne, vi bruger til at forstå dem, justeres.
Det er også vigtigt at bemærke det at beregne omkredsen af en oval er ret vanskelig , så der er ingen omkredsligning nedenfor. Brug i stedet en online lommeregner eller en lommeregner med indbygget omkredsfunktion, for selv de bedste omkredsligninger, du kan lave i hånden, er tilnærmelser.
Definitioner
- $o{π}$: (udtales som pie) 3.141592…; ${omkredsen af a cirkel}/{ adiusen af a cirkel}$; bruges til at beregne alle mulige ting relateret til cirkler
- Alternativt Omkreds : $Side*4$
- Alternativt Areal : ${Perimeter*Apothem}/2$
Cirkel
Hvor mange sider har en cirkel? Godt spørgsmål! Der er ikke noget godt svar, desværre, fordi 'sider' har mere at gøre med polygoner - en todimensionel form med mindst tre lige sider og typisk mindst fem vinkler. De fleste kendte former er polygoner, men cirkler har ingen lige sider og mangler bestemt fem vinkler, så de er ikke polygoner.
Så hvor mange sider har en cirkel? Nul? En? Det er irrelevant, faktisk - spørgsmålet gælder simpelthen ikke for cirkler.
En cirkel er ikke en polygon, men hvad er det? En cirkel er en todimensionel form (den har ingen tykkelse og ingen dybde), der består af en kurve, der altid er den samme afstand fra et punkt i midten. En oval har to brændpunkter i forskellige positioner, hvorimod en cirkels brændpunkter altid er i samme position.
Definitioner
Formler
Type 2: Trekanter
Trekanter er de enkleste polygoner. De har tre sider og tre vinkler, men de kan se forskellige ud fra hinanden. Du har måske hørt om retvinklede trekanter eller ligebenede trekanter - det er forskellige typer trekanter, men alle vil have tre sider og tre vinkler.
Fordi der er mange slags trekanter, der er masser af vigtige trekantformler , mange af dem mere komplekse end andre. Det grundlæggende er inkluderet nedenfor, men selv det grundlæggende er afhængigt af at kende længden af trekantens sider. Hvis du ikke kender trekantens sider, kan du stadig beregne forskellige aspekter af den ved hjælp af vinkler eller kun nogle af siderne.
Definitioner
Formler
Type 3: Parallelogrammer
Et parallelogram er en form med lige store modsatte vinkler, parallelle modsatte sider og parallelle sider af samme længde. Du vil måske bemærke, at denne definition gælder for firkanter og rektangler - det er fordi kvadrater og rektangler er også parallelogrammer ! Hvis du kan beregne arealet af et kvadrat, kan du gøre det med et hvilket som helst parallelogram.
Definitioner
Formler
Rektangel
Et rektangel er en form med parallelle modstående sider, kombineret med alle 90 graders vinkler. Som en type parallelogram har den modsatte parallelle sider. I et rektangel, det ene sæt parallelle sider er længere end det andet, hvilket får det til at ligne en aflang firkant.
Fordi et rektangel er et parallelogram, kan du bruge nøjagtig de samme formler til at beregne deres areal og omkreds.
Firkant
Et kvadrat er meget som et rektangel, med en bemærkelsesværdig undtagelse: alle dens sider er lige lange. Som rektangler, firkanter har alle 90 graders vinkler og parallelle modstående sider. Det er fordi et kvadrat faktisk er en type rektangel, som er en type parallelogram!
javascript streng udskiftning
Af den grund kan du bruge de samme formler til at beregne arealet eller omkredsen af et kvadrat, som du ville gøre for ethvert andet parallelogram.
Rhombus
En rombe er - du gættede det - en type parallelogram. Forskellen mellem en rombe og et rektangel eller kvadrat er, at dens indvendige vinkler er kun det samme som deres diagonale modsætninger.
På grund af dette, en rombe ligner lidt en firkant eller et rektangel skævt lidt til siden . Selvom omkredsen beregnes på samme måde, påvirker dette måden, du beregner arealet på, fordi højden ikke længere er den samme, som den ville være i en firkant eller et rektangel.
Definition
Formler
Type 4: Trapez
Trapezer er firesidede figurer med to modstående parallelle sider. I modsætning til et parallelogram, et trapez har kun to modsatte parallelle sider i stedet for fire , hvilket påvirker den måde, du beregner arealet og omkredsen på.
Definitioner
Formler
Type 5: Pentagon
En femkant er en femsidet form. Vi ser typisk regulære femkanter, hvor alle sider og vinkler er lige store , men uregelmæssige femkanter findes også. En uregelmæssig femkant har ulige side og ulige vinkler og kan være konveks - uden vinkler, der peger indad - eller konkave - med en indre vinkel større end 180 grader.
Fordi formen er mere kompleks, skal den opdeles i mindre figurer for at beregne dens areal.
Definitioner
Formler
Type 6: Sekskanter
En sekskant er en sekssidet form, der minder meget om femkant. Vi ser oftest regulære sekskanter, men de kan ligesom femkanter også være uregelmæssige og konvekse eller konkave.
Ligesom femkanter er en sekskants arealformel betydeligt mere kompleks end for et parallelogram.
Formler
Hvad med tredimensionelle geometriske former?
Der findes også tredimensionelle former, som ikke bare har en længde og en bredde, men også dybde eller volumen. Det er former, du ser i den virkelige verden, som en sfærisk basketball, en cylindrisk beholder med havregryn eller en rektangulær bog.
Tredimensionelle former er naturligvis mere komplekse end todimensionelle former, med en ekstra dimension – mængden af plads, de optager, ikke kun formen – at medtage, når man beregner areal og omkreds.
Matematik, der involverer 2D-former, såsom dem ovenfor, kaldes plangeometri, fordi den specifikt omhandler planer eller flade former . Matematik, der involverer 3D-former som kugler og terninger kaldes solid geometri, fordi den omhandler faste stoffer, et andet ord for 3D-former .
2D-former udgør de 3D-former, vi ser hver dag!
3 vigtige tips til at arbejde med former
Der er så mange typer former, at det kan være svært at huske, hvad der er hvilken, og hvordan man beregner deres arealer og omkredse. Her er et par tips og tricks til at hjælpe dig med at huske dem!
#1: Identificer polygoner
Nogle former er polygoner, og nogle er ikke. En af de nemmeste måder at indsnævre, hvilken type form noget er, er at finde ud af, om det er en polygon.
delvis afhængighed
En polygon består af lige linjer, der ikke krydser hinanden. Hvilke af figurerne nedenfor er polygoner, og hvilke er ikke?
Cirklen og ovalen er ikke polygoner, hvilket betyder, at deres areal og omkreds beregnes forskelligt. Lær mere om, hvordan du beregner dem ved hjælp af $π$ ovenfor!
#2: Tjek for parallelle sider
Hvis den form, du ser på, er et parallelogram, er det generelt nemmere at beregne dens areal og omkreds, end hvis det ikke er et parallelogram. Men hvordan identificerer man et parallelogram?
Det er lige der i navnet - parallelt. Et parallelogram er en firesidet polygon med to sæt parallelle sider . Firkanter, rektangler og romber er alle parallelogrammer.
Firkanter og rektangler bruger de samme grundlæggende formler for areal – længde gange højde. De er også meget nemme at finde omkreds til, da du bare tilføjer alle siderne sammen.
Rhombus er hvor tingene bliver vanskelige, fordi du gange diagonalerne sammen og dividere med to.
For at bestemme, hvilken slags parallelogram du ser på, spørg dig selv, om det har alle 90 graders vinkler.
Hvis ja, er det enten et kvadrat eller et rektangel . Et rektangel har to sider, der er lidt længere end de andre, hvorimod et kvadrat har lige lange sider. Uanset hvad, beregner du arealet ved at gange længden gange højden og omkredsen ved at lægge alle fire sider sammen.
Hvis nej, er det sandsynligvis en rombe, som ligner, hvis du tog en firkant eller et rektangel og skævede det i begge retninger. I dette tilfælde finder du arealet ved at gange de to diagonaler sammen og dividere med to. Omkreds findes på samme måde, som du ville finde omkredsen af en firkant eller et rektangel.
#3: Tæl antallet af sider
Formler til figurer, der ikke har fire sider, kan blive ret vanskelige, så det bedste er at huske dem. Hvis du har problemer med at holde dem ved lige, så prøv at huske de græske ord for tal, såsom:
Tre : tre, som i tredobbelt, hvilket betyder tre af noget
Tetra : fire, som i antallet af kvadrater i en Tetris-blok
java referencetyper
Penta : fem, som i Pentagon i Washington D.C., som er en stor bygning i form af en Pentagon
Hexa : seks, som i hexadecimal, de sekscifrede koder, der ofte bruges til farve i web og grafisk design
Septa : syv, som i Septa, det kvindelige præsteskab i Game of Thrones' religion, som har syv guder
okto : otte, som i de otte ben på en blæksprutte
Ennea : ni, som i et enneagram, en fælles model for menneskelige personligheder
Deca : ti, som i en tikamp, hvor atleter gennemfører ti begivenheder
Hvad er det næste?
Hvis du forbereder dig til ACT og vil have lidt ekstra hjælp til din geometri, tjek denne guide for at koordinere geometri!
Hvis du er mere af typen SAT, denne guide til trekanter på SAT-geometri-sektionen hjælper dig med at forberede dig til testen !
Kan du ikke få nok af ACT-matematik? Denne guide til polygoner på ACT vil hjælpe dig med at forberede dig med nyttige strategier og praksisproblemer!