Youngs modul er forholdet mellem stress og belastning. Det er opkaldt efter den berømte britiske fysiker Thomas Young . Youngs Modulus giver en sammenhæng mellem stress og belastning i ethvert objekt. Når en bestemt belastning tilføjes til et stift materiale, deformeres det. Når vægten trækkes tilbage fra et elastisk materiale, vender kroppen tilbage til sin oprindelige form, denne egenskab kaldes Elasticitet.

Elastiske kroppe har et stabilt lineært Youngs modul. Youngs modul af stål er 2×10^elleveNm^-2. Young Modulus kaldes også for elasticitetsmodulet. I denne artikel vil vi lære om Youngs modul, dets Youngs modulformel, enhed, stress, belastning og hvordan man beregner Youngs modul.

Indholdsfortegnelse

• Hvad er Youngs modul?
• Youngs moduldefinition
• Youngs elasticitetsmodul
• Youngs modulformel
• Enheder af Youngs modul
• Anden form for Youngs modulformel
• Notationer i Youngs modulformel
• Youngs modulfaktorer
• Sådan beregnes Youngs modul
• Youngs modul af nogle materialer
• Matematisk fortolkning af Youngs modul
• Faktorer, der påvirker Youngs modul
• Løste eksempler på Youngs modul
• Øv problemer på Youngs modul

Hvad er Youngs modul?

Youngs modul, er målet for deformationen i længden af ​​det faste stof, såsom stænger eller ledninger, når spændingen påføres langs x-aksen. Bulk modul og Shearing modul bruges også til at måle deformationen af ​​objektet i henhold til den påførte spænding.

Youngs moduldefinition

Young Modulus er materialets egenskab, som gør det muligt for det at modstå ændringen i dets længde i henhold til belastningen på det. Youngs modul kaldes også elasticitetsmodulet.

Det er repræsenteret ved hjælp af bogstaverne E eller Y.

Inden du går videre, skal du først lære kort om stress og belastning.

• Stress er defineret som den kraft, der påføres pr. længdeenhed af objektet.
• Stamme er ændringen i form eller længde af objektet i forhold til dets oprindelige længde.

Youngs modul giver en sammenhæng mellem stress og belastning. En fast genstand deformeres, når en bestemt belastning påføres den. Når kraften påføres en genstand, ændrer den sin form, og så snart kraften er fjernet fra objektet, genvinder den sin oprindelige position. Dette kaldes objektets elastiske egenskab.

Jo mere elastisk materialet er mere, vil det modstå ændringen i dets form.

Youngs elasticitetsmodul

Youngs modul er en matematisk konstant. Den blev opkaldt efter Thomas Young , en engelsk læge og videnskabsmand fra det 18. århundrede. Den definerer de elastiske egenskaber for et fast stof, der kun udsættes for spænding eller kompression i én retning. Overvej for eksempel en metalstang, der vender tilbage til sin oprindelige længde efter at være blevet strakt eller klemt i længderetningen.

Det er en måling af et materiales evne til at modstå ændringer i længden, når det udsættes for langsgående spænding eller kompression. Det er også kendt som elasticitetsmodulet. Det beregnes som den langsgående spænding divideret med tøjningen. I tilfælde af en spændt metalstang kan både spænding og belastning angives.

Young's Modulus, også kendt som Elastikmodul eller Trækmodul , er en mekanisk egenskabsmåling af lineære elastiske faste stoffer såsom stænger, ledninger og så videre. Der findes andre tal, der giver os et mål for et materiales elastiske egenskaber. Bulkmodul og forskydningsmodul er to eksempler. Værdien af ​​Young's Modulus er dog mest brugt. Dette skyldes, at det giver information om et materiales trækelasticitet.

Når et materiale komprimeres eller strækkes, oplever det elastisk deformation og vender tilbage til sin oprindelige form, når belastningen frigives. Når et fleksibelt materiale deformeres, deformeres det mere, end når et stift stof deformeres. Det kan med andre ord tolkes som:

• Et fast stof med en lav Young's Modulus-værdi er Elastic.
• Et fast stof med en høj Young's Modulus-værdi er uelastisk eller stift.

Youngs modul beskrives som et materiales mekaniske evne til at tolerere kompression eller forlængelse i forhold til dets oprindelige længde.

Youngs modulformel

Matematisk er Youngs modul defineret som forholdet mellem den spænding, der påføres materialet og den belastning, der svarer til den påførte spænding i materialet som vist nedenfor:

Youngs modul = stress/belastning

Y = σ / ϵ

hvor
OG er Youngs modul af materialet
s er den belastning, der påføres materialet
ϵ er belastningen svarende til den påførte spænding

Enheder af Youngs modul

SI-enhed for Youngs modul er Pascal (Pa) .

Dimensionsformel for Youngs modul er [ML ^-1 T ^-2 ] .

Værdierne er oftest udtrykt i megapascal (MPa), Newton pr. kvadratmillimeter (N/mm)²), Gigapascal (GPa) eller kilonewtons pr. kvadratmillimeter (kN/mm²).

Anden form for Youngs modulformel

Vi ved det,

Y = σ / ϵ...(1)

Også,

σ = F/A
ϵ = ΔL/L₀

Sætter disse værdier i eq(1)

Y = σ / ϵ

= (F/A)×(L₀/ΔL)

Y = FL ₀ / AAL

Notationer i Youngs modulformel

• OG er Youngs modul
• s påføres stress
• e er Belastning relateret til den påførte belastning
• F er kraft udøvet af objektet
• EN er Faktisk tværsnitsareal
• ΔL er ændring i længden
• L ₀ er den faktiske længde

Youngs modulfaktorer

Youngs modul af ethvert materiale bruges til at forklare deformationen i længden af ​​materialet, når der påføres kraft på det. Da det er klart, at stålets Young Modulus er større end gummi eller plast, er det sikkert at sige, at stål er mere elastisk end både gummi og plast.

Elasticitet er materialets egenskab, som modstår ændringen i dets længde, så snart den påførte spænding er fjernet.

Youngs modul af materialet forklarer, hvordan et materiale opførte sig, når det påføres stress. Den lavere værdi af Youngs Modulus i materialer fortæller os, at dette materiale ikke er egnet til at håndtere store belastninger, og at påføring af stor belastning vil ændre genstandens form fuldstændigt.

Sådan beregnes Youngs modul

Youngs modul for ethvert objekt beregnes ved hjælp af formlen,

Youngs modul = Stress / Strain = σ / ϵ

java læsning csv

Vi kan også plotte en stress-strain-kurve for at finde Youngs modul for materialet.

Figuren diskuteret ovenfor er stress-strain-kurven, og den indledende hældning af det første segment af kurven er Youngs modul.

Hvis der påføres konstant stigende spænding på materialet, når det et punkt, hvor dets elasticitet forsvinder, og enhver yderligere belastning kan skabe en mere betydelig belastning. Dette punkt kaldes materialets elastiske grænse.

Yderligere forøgelse af spændingen gør materialet sådan, at det begynder at deformere uden selv at påføre spænding. Det punkt, hvor dette begyndte at ske, kaldes den plastiske grænse.

Youngs modul af nogle materialer

Youngs modul for nogle almindelige materialer er diskuteret i tabellen nedenfor:

Matematisk fortolkning af Youngs modul

Overvej en ledning med radius r og længde L. Lad en kraft F påføres ledningen langs dens længde, dvs. vinkelret på ledningens overflade som vist på figuren. Hvis △L er ændringen i trådens længde, så trækspænding (σ = F/A), hvor A er arealet af trådens tværsnit og den langsgående tøjning (ϵ = △L/L).

Derfor er Youngs modul for denne sag givet af:

Y = (F/A) / (△L/L)

= (F × L) / (A × △L)

Hvis forlængelsen er produceret af belastningen af ​​massen m, så er Kraft, F mg , hvor m er massen og g er gravitationsaccelerationen.

Og arealet af trådens tværsnit, A er πr ² hvor r er ledningens radius.

Derfor kan ovenstående udtryk skrives som:

Y = (m × g × L) / (πr ² × △L)

Faktorer, der påvirker Youngs modul

De faktorer, som Youngs materialemodul afhænger af, er,

• Større værdien af ​​Youngs modul af materialet, jo større er værdien af kraft, der kræves for at ændre materialets længde .
• Youngs modul af et objekt afhænger af arten af ​​genstandens materiale .
• Youngs modul af et objekt afhænger ikke af dimensioner (dvs. længde, bredde, areal osv.) af objektet.
• Youngs modul af et stof falder med en stigning i temperatur .
• Youngs elasticitetsmodul af a perfekt stiv krop er uendelig.

Folk læser også:

• Bulk modul
• Materialers elastiske opførsel
• Elasticitet og Plasticitet
• Elasticitetsmodul: Definition, Formel, Enhed
• Stivhedsmodul: Forskydningsmodul

Løste eksempler på Youngs modul

Eksempel 1: Et kabel skæres til halvdelen af ​​dets længde. Hvorfor har denne ændring ingen effekt på kabelførerhusstøtten med maksimal belastning?

Løsning:

Den maksimale belastning et kabel kan understøtte er givet af:

F = (YA△L)/L

Her er Y og A konstante, der er ingen ændring i værdien af ​​△L/L.

Derfor, ingen effekt på den maksimale belastning.

Eksempel 2: Hvad er Youngs modul for en perfekt stiv krop?

Løsning:

Youngs modul for et materiale er,

Y=(F/A) / (△L/L)

Her er △L = 0 for stiv krop. Derfor er Youngs modul uendelig .

Eksempel 3: Youngs modul af stål er meget mere end gummi. Hvis den langsgående tøjning er den samme, hvilken vil have større trækspænding?

Løsning:

Da trækspændingen af ​​materialet er lig med produktet af Youngs modul (Y) og den langsgående tøjning. Da stål har større Youngs modul har derfor mere trækbelastning.

Eksempel 4: En kraft på 500 N forårsager en stigning på 0,5 % i længden af ​​en tråd med et areal med tværsnit 10 ^-6 m ² . Beregn Youngs modul af ledningen.

Løsning:

I betragtning af det,

Den kraft, der virker, F = 1000 N,

Trådens tværsnitsareal, A = 10^-6m²

Derfor,

△L/L = 0,5 = 5/1000 = 0,005

Y = (F/A)/(△L/L)

= 10 ¹² Nm ^-2

Eksempel 5: Hvad er bulkmodulet for en perfekt stiv krop?

Løsning:

Da et materiales bulkmodul er defineret som,

K= P / (△V/V)

Da △V = 0 for perfekt stiv krop.

Derfor er bulkmodulet uendelig for perfekt stiv krop.

Øv problemer på Youngs modul

Opgave 1 : En stålstang med en længde på 2 meter og et tværsnitsareal på 0,01 kvadratmeter oplever en ensartet kraft, der strækker den med 1 mm. Hvis den påførte kraft er 10.000 N, beregnes Youngs modul af stål.

Opgave 2: Et gummibånd med et tværsnitsareal på 2 mm² og et Youngs modul på 0,01 GPa strækkes fra en oprindelig længde på 10 cm til 12 cm. Bestem den kraft, der kræves for at strække gummibåndet.

Opgave 3: En betonsøjle er 3 meter høj og har et tværsnitsareal på 0,05 kvadratmeter. Youngs modul af beton er 25 GPa. Hvis der påføres en kraft på 500.000 N på toppen af ​​søjlen, beregnes ændringen i søjlens længde.

Opgave 4: En aluminiumsstang med et Young's Modulus på 70 GPa og en længde på 1 meter udsættes for en belastning, der resulterer i en belastning på 0,0005. Beregn kraften på stangen og ændringen i længden af ​​stangen.

Opgave 5: I et eksperiment strækkes en lineær elastisk tråd, og følgende data indsamles: når der påføres en kraft på 200 N, strækker tråden sig med 0,2 mm; når der påføres en kraft på 400 N, strækker tråden sig med 0,4 mm. Hvis vi antager, at ledningen har et konstant tværsnitsareal, skal du beregne Young's Modulus for materialet i ledningen.

Youngs modul – ofte stillede spørgsmål

Hvad er Youngs modul?

Youngs modul er et mål for stivheden af ​​et elastisk materiale, defineret som forholdet mellem spænding (kraft pr. arealenhed) og belastning (proportional deformation i en genstand). Det er repræsenteret ved gradienten af ​​spændings-tøjningskurven i det elastiske deformationsområde.

Hvad er Youngs Modulus Dimensional Formula?

Som vi ved, er Youngs modul defineret som forholdet mellem spænding og belastning, dens dimensionelle formel er [ML ^-1 T ^-2 ] .

Hvad er Youngs Modulus Unit?

Som vi ved, er Youngs modul defineret som forholdet mellem stress og belastning, som dens SI-enhed er Pascal .

Hvad er elasticitetsmodulet for stål?

Stålets elasticitetsmodul er 2×10 ^elleve Nm ^-2 .

Hvad mener du med Modulus of Rigidity?

Stivhedsmodul er defineret som forholdet mellem forskydningsspænding (tangentiel spænding) og forskydningsbelastning (tangentiel belastning). Det er angivet ved hjælp af bogstavet det .

Hvad mener du med Bulk Modulus?

Bulkmodul af ethvert materiale er defineret som forholdet mellem tryk (P) påført til den tilsvarende relative ændring i volumen eller den volumetriske belastning (∈_I) af materialet. Det er angivet ved hjælp af bogstavet K .

Kan Youngs modul være negativ?

Typisk er Youngs modul positiv, da den repræsenterer et materiales stivhed. En negativ værdi ville teoretisk set betyde, at materialet opfører sig usædvanligt under stress, såsom at udvide sig i stedet for at trække sig sammen under kompression, hvilket ikke er almindeligt for konventionelle materialer.

Hvilke faktorer påvirker Youngs modul?

Faktorer, der kan påvirke værdien af ​​Youngs Modulus omfatter materialets temperatur og renhed, samt tilstedeværelsen af ​​defekter i materialets struktur. Generelt, når temperaturen stiger, falder Youngs modul på grund af de øgede atomare vibrationer i materialet.

Hvorfor er Youngs Modulus vigtigt i ingeniørarbejde?

Youngs modul er afgørende i ingeniørkunst, fordi det hjælper med at designe materialer og strukturer ved at forstå, hvordan materialer vil deformeres under forskellige belastninger. Det bruges til at bestemme, om et materiale er egnet til en bestemt anvendelse, hvilket sikrer sikkerhed og funktionalitet i ingeniørdesign.