I matematik bruges eksponent- og potensled, når et tal ganges med sig selv med et vist antal gange. For eksempel 4 × 4 × 4= 64. Dette kan også skrives i kort form som 4³= 64. Her, 4³betyder, at tallet 4 ganges med sig selv med tre gange og kortformes 4³er det eksponentielle udtryk. Tallet 4 er grundtallet, mens tallet 3 er eksponenten, og vi læser det givne eksponentielle udtryk som 4 hævet til 3. I et eksponentielt udtryk er grundtallet den faktor, der ganges gentagne gange med sig selv, hvorimod eksponenten er antallet af gange faktoren optræder.

Definition af eksponenter og potenser

Hvis et tal ganges med sig selv n gange , er det resulterende udtryk kendt som n'te potens af det givne antal. Der er en meget tynd forskel mellem eksponent og magt. En eksponent er antallet af gange et givet tal er blevet ganget med sig selv, mens potensen er værdien af ​​produktet af grundtallet hævet til en eksponent. Ved hjælp af tals eksponentielle form kan vi mere bekvemt udtrykke ekstremt store og små tal. For eksempel kan 100000000 udtrykkes som 1 × 10⁸, og 0,0000000000013 kan udtrykkes som 13 × 10^-13. Dette gør tal nemmere at læse, hjælper med at bevare deres nøjagtighed og sparer os også tid.

Regler for eksponenter og magter

Reglerne for eksponenter og potenser forklarer, hvordan man adderer, subtraherer, multiplicerer og dividerer eksponenter, samt hvordan man løser forskellige slags matematiske ligninger, der involverer eksponenter og potenser.

Regel 1: Produktlov for eksponenter

Ifølge denne lov, når eksponenter med samme grundtal multipliceres, lægges eksponenterne sammen.

Produktlov for eksponenter: a^m× aⁿ=a^(m+n)

nat vs seng

Regel 2: Kvotientregel for eksponenter

Ifølge denne lov skal vi trække eksponenterne fra for at dividere to eksponenter med samme grundtal.

Quotientregel for eksponenter: a^m/enⁿ=a^(m–n)

Regel 3: Magt af en magtregel

Ifølge denne lov, hvis et eksponentielt tal hæves til en anden potens, så ganges potenserne.

En magtregels magt: (a^m)ⁿ=a^{(m× n)}

Regel 4: Kraften i en produktregel

Ifølge denne lov skal vi gange de forskellige baser og hæve den samme eksponent til produktet af baser.

Kraften af ​​en produktregel: a^m× b^m=(a × b)^m.

Regel 5: Kraften af ​​en kvotientregel

Ifølge denne lov skal vi opdele de forskellige baser og hæve den samme eksponent til kvotienten af ​​baser.

Kraften af ​​en kvotientregel: a^m÷ b^m=(a/b)^m

Regel 6: Nul eksponent regel

Ifølge denne lov, hvis værdien af ​​en base hævet til potensen nul er 1.

Nuleksponentregel: a⁰=1

Regel 7: Negativ eksponentregel

Ifølge denne lov, hvis en eksponent er negativ, så ændres eksponenten til positiv ved at tage den reciproke af et eksponentielt tal.

Negativ eksponentregel: a^-m= 1/a^m

Regel 8: Brøkeksponentregel

Ifølge denne lov, når vi har en brøkeksponent, så resulterer det i radikaler.

Brøkeksponentregel: a^(1/n)=ⁿ√a

generiske java

-en^(m/n)=ⁿ√a^m

Hvad betyder 10 i 4 potens?

Løsning:

Lad os beregne værdien af ​​10 til den 4. middelværdi, dvs. 10⁴

Vi ved, at ifølge magtreglen om eksponenter,

-en^m= a × a × a… m gange

Derfor kan vi skrive 10⁴som 10 × 10 × 10 × 10 = 10000

Derfor,

værdien af ​​10 hævet til potensen 4, dvs. 10⁴er 10000.

Prøveproblemer

Opgave 1: Find værdien af ​​3⁶.

Løsning:

stdin i c

Det givne udtryk er 3⁶.

Grundlaget for det givne eksponentielle udtryk er 3, mens eksponenten er 6, dvs. det givne udtryk læses som 3 er hævet til 6.

Så ved at udvide 3⁶, vi får 3⁶= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 729

Derfor er værdien af ​​3⁶er 729.

Opgave 2: Bestem eksponenten og potensen for udtrykket (12)⁵.

Løsning:

Det givne udtryk er 12⁵.

Grundlaget for det givne eksponentielle udtryk er 12, mens eksponenten er 5, dvs. det givne udtryk læses som 12 hæves til 5 potens.

Opgave 3: Evaluer (2/7)^-5× (2/7)⁷.

Løsning:

Givet: (2/7)^-5×(2/7)⁷

Det ved vi, a^m× aⁿ= a^{(m + n)}

Så (2/7)^-5×(2/7)⁷= (2/7)^(-5+7)

= (2/7)²= 4/49

Derfor (2/7)^-5× (2/7)⁷= 4/49

Opgave 4: Find værdien af ​​x i det givne udtryk: 5^3x-2= 625.

Løsning:

Givet, 5^3x-2= 625.

5^3x-2= 5⁴

Ved at sammenligne eksponenterne for den lignende base får vi

⇒ 3x -2 = 4

⇒ 3x = 4 + 2 = 6

⇒ x = 6/3 = 2

Derfor er værdien af ​​x 2.

Opgave 5: Find værdien af ​​k i det givne udtryk: (-2/3)⁴23)^-femten= (23)^7k+3

Løsning:

givet,

ugyldig 0

(-23)⁴23)^-femten= (23)^7k+3

23)⁴23)^-femten= (23)^7k+3{Siden (-x)⁴= x⁴}

Det ved vi, a^m× aⁿ= a^{(m + n)}

23)^4-15= (2/3)7k+3

23)^-elleve= (23)^7k+3

Ved at sammenligne eksponenterne for den lignende base får vi

⇒ -11 = 7k +3

⇒ 7k = -11-3 = -14

⇒ k = -14/7 = -2

Derfor er værdien af ​​k -2.