Hældningsformlen bruges til at bestemme en linjes stejlhed eller hældning. X- og y-koordinaterne for de punkter, der ligger på linjen, bruges til at beregne hældningen af ​​en linje. Ændringen i y-koordinaten vedrørende ændringen i x-koordinaterne kaldes hældningen af ​​en linje, og den er normalt afbildet med bogstavet m.

Indholdsfortegnelse

• Hvad er Slope Formula?
• Skråningsformel
• Afledning af hældningsformel
• Formel for hældning af en linje (lige linje).
• Hældningsligning
• Eksempel på Slope Formula

Hvad er Slope Formula?

Hældningsformel er påkrævet for at beregne hældningen af ​​en linje. For at beregne hældningen af ​​en linje kræves x- og y-koordinater for punkterne på linjen. Forholdet mellem ændring i y-koordinater og ændring i x-koordinater kaldes hældningen af ​​en linje.

Hældning (m) = ændring i y/ændring i x = Δy/Δx

Skråningsformel

I matematik bruges hældningen af ​​en linje til at bestemme, hvor meget linjen har hældt, dvs. stejlheden af ​​en linje. For at bestemme hældningen af ​​en linje har vi brug for x- og y-koordinaterne for de punkter, der ligger på linjen. Hældningsformlen er nettoændringen i y-koordinaten divideret med nettoændringen i x-koordinaten. Δy er ændringen i y-koordinaterne, og Δx er ændringen i x-koordinaterne. Derfor er forholdet mellem ændringen i y-koordinater i forhold til ændringen i x-koordinaterne givet ved,

Hældning (m) = ændring i y/ændring i x = Δy/Δx

m= (og ₂ - og ₁ )/(x ₂ - x ₁ )

hvor

• x₁og x₂er koordinaterne til X-aksen
• og₁og y₂er Y-aksens koordinater

Afledning af hældningsformel

Linjens x- og y-koordinater bruges til at beregne linjens hældning. Nettoændringen i y-koordinaten er Δy, mens nettoændringen i x-koordinaten er Δx. Så ændringen i y-koordinaten i forhold til ændringen i x-koordinaten kan skrives som,

m = Δy/Δx

hvor,

• m er hældningen
• Δy er ændringen i y-koordinater
• Δx er ændringen i x-koordinaterne

Vi ved, at tan θ også er hældningen af ​​linjen, hvor θ er vinklen lavet af linjen med x-aksens positive retning.

Og, tan θ = højde/base

Da højden/grundlaget mellem to givne punkter = (y₂- og₁)/(x₂- x₁)

Hældningsligningen er således, m = tan θ = Δy/Δx

Fra grafen ser vi:

java bool til streng

Δy = (y₂- og₁)

Δx = (x₂- x₁)

Derefter er hældningsformlen givet som:

Hældning = m = (y ₂ - og ₁ )/(x ₂ - x ₁ )

Formel for hældning af en linje (lige linje).

• Vi ved det tan θ er også en hældning af linjen, derfor kan hældningen af ​​en linje også repræsenteres som,

Hældning (m) = tan θ = Δy/Δx

Hvor jeg er vinklen lavet af linjen w.r.t til den positive X-akse,

von neumann arkitektur

• Δy = ændring i y-koordinaterne,
• Δx = ændring i x-koordinaterne.

• Vi kan også definere hældningen af ​​en linje som forholdet mellem stigende i forhold til løb.

Hældning (m) = Stig/løb

• Lad ax + by + c = 0 være den generelle ligning for en linje. Nu er formlen for linjens hældning givet ved,

Hældning (m) = – koefficient for x / koefficient for y = -a/b

• Hældningsskæringsformen for en linje ved hjælp af linjeligningen er givet som,

y = mx + c

Hvor m er linjens hældning, og c er linjens y-skæringspunkt.

Hældningsligning

Hældningsformel bruges til at bestemme hældningen af ​​en linje. Ligningen, der bruges til at finde hældningen, er skrevet som:

m = tanθ = Δy/Δx = (y ₂ - og ₁ )/(x ₂ - x ₁ )

hvor,

• m er linjens hældning
• Δy er forskellen i y-koordinater
• Δx er forskellen i x-koordinaterne
• jeg er vinkel lavet af linjen med den positive x-akse

Ligning af linje med hældning m er givet ved,

y = mx + c

hvor,

• m er linjens hældning
• b er y-skæringspunktet for linjen

Læs mere,

• Parallelle linier
• Skråningsskæringsform

Eksempel på Slope Formula

Eksempel 1: Find hældningen af ​​en linje, hvis koordinater er (3, 7) og (5, 8).

Løsning:

Givet, (x₁, og₁) = (3,7) og (x₂, og₂) = (5,8)

Hældningsformel (m) = (y ₂ - og ₁ )/(x ₂ - x ₁ )

⇒ m = (8 – 7)/(5 – 3) = 1/2

Derfor er hældningen af ​​den givne linje 1/2.

Eksempel 2: Bestem hældningen af ​​en linje, hvis koordinater er (7, -5) og (2, -3).

Løsning:

Givet, (x₁, og₁) = (7, -5) og (x₂, og₂) = (23)

Hældningsformel (m) = (y ₂ - og ₁ )/(x ₂ - x ₁ )

⇒ m = (-3 – (-5))/(2 – 7) = -2/5

Derfor er hældningen af ​​den givne linje -2/5

Eksempel 3: Find værdien af ​​a, hvis hældningen af ​​en linje, der går gennem punkterne (-4, a) og (2, 5), er 3.

Løsning:

hvad er tilfældet i sql

Givet, (x₁, og₁) = (4,a) og (x₂, og₂) = (2, 5) og hældning (m) = 3

Vi ved, at hældningen (m) = (y ₂ - og ₁ )/(x ₂ - x ₁ )

⇒ 3 = (5 – a)/(2 – 4)

⇒ 3 = (5 – a)/(-2)

⇒ -6 = 5 – a ⇒ a = 5 + 6 = 11

c# eksempelkode

Derfor er værdien af ​​a = 11

Eksempel 4: Hvis en linje danner en vinkel på 60° med den positive Y-akse, hvad er så værdien af ​​linjens hældning?

Løsning:

Givet data, Vinkel lavet af en linje med den positive y-akse = 60°

Vi ved, at hvis linjen danner en vinkel på 60° fra den positive y-akse, så danner den en vinkel på (90° – 60° = 30°) med x-aksen.

Derfor er værdien af ​​linjens hældning (m) = tan 30° = 1/√3

Derfor er værdien af ​​linjens hældning = 1/√3.

Eksempel 5: Sheela tjekkede en graf, og hun lagde mærke til, at forhøjelsen var 12 enheder, og løbet var 4 enheder. Beregn nu hældningen af ​​en linje.

Løsning:

Givet data, stigning = 12 enheder og kørsel = 4 enheder

Vi ved, at hældning (m) = stigning/løb

⇒ m = 12/4 = 3

Derfor er hældningen af ​​den givne linje 3

Eksempel 6: Find hældningen af ​​linjen 3x – 7y + 8 = 0.

Løsning:

Givet data, linjens ligning = 3x – 7y + 8 = 0

Sammenlign nu det givne med den generelle ligning for linjen, dvs. ax + by + c = 0

Derfor er a = 3, b = -7 og c = 8

Vi ved, at Hældning (m) = – koefficient af x/koefficient for y = -a/b

basebånd vs bredbånd

⇒ m = -3/(-7) = 3/7

Derfor er hældningen af ​​den givne linje 3/7.

Øvelsesspørgsmål om skråningsformel

Q1. Beregn hældningen af ​​en linje, der går gennem punkterne (2, 3) og (5, 7)

Q2. Givet ligningen for en linje: y = 3x – 11, hvad er dens hældning?

Q3. Hvis hældningen af ​​en linje er 5/6 og den passerer gennem punktet (2, 5), hvad er ligningen for linjen i hældningsskæringsform?

Q4. Beregn hældningen af ​​en linje parallel med linjen (0, -3) og (1, 11)

Q5. Hvis hældningen af ​​en linje er udefineret, hvad kan du så konkludere om linjen?

Ofte stillede spørgsmål om Slope Formula

Hvad er hældningen af ​​en linje?

Hældning af en linje, er værdien af ​​stejlheden eller hældningen af ​​en linje i x-y plan. Hældningen beregnes ved hjælp af forskellige metoder, afhængigt af om linjens ligning eller koordinaterne for punkter på linjen er givet.

Hvad er formlen til at finde hældningen af ​​en tangentformel?

Hældningen af ​​en linje beregnes ved hjælp af den givne formel. Antag, at de givne koordinater for to punkter, der ligger på linjen, er (x₁, og₁)/(x_{2 ,}og₂). Så er formlen givet som, Hældning = m = tan θ = (y ₂ - og ₁ )/(x ₂ - x ₁ )

Hvad er definitionen af ​​hældningsformlen?

Hældningsformlen er defineret som,

• Hældning = (Ændring i y-koordinat)/(Ændring i x-koordinat)
• Hældning = stigning/løb.

Hvad er hældningen af ​​en grafformel?

Hældningen af ​​en linje er målet for dens hældning med den positive x-akse. Matematisk er hældningen defineret som stige over løb .