logo

TechCodeview

Regler for slutning

Regler for slutninger: Hver sætning i matematik, eller ethvert emne for den sags skyld, er understøttet af underliggende beviser . Disse beviser er intet andet end et sæt argumenter, der er afgørende bevis for teoriens gyldighed. Argumenterne er kædet sammen ved hjælp af slutningsregler til at udlede nye udsagn og i sidste ende bevise, at sætningen er gyldig.

Indholdsfortegnelse



Definitioner

  • Argument – En række udsagn, og lokaliteter , der slutter med en konklusion.
  • Gyldighed - Et deduktivt argument siges at være gyldigt, hvis og kun hvis det antager en form, der gør det umuligt for præmisserne at være sande og konklusionen ikke desto mindre at være falsk.
  • Fejlslutning – En forkert begrundelse eller fejl, som fører til ugyldige argumenter.

Tabel over slutningsregel

Regel for slutning

Beskrivelse

Indstillingstilstand (MP)



Hvis P betyder Q, og P er sand, så er Q sand.

Mode Tollens (MT)

Hvis P indebærer Q , og Q er da falsk P er falsk.



Hypotetisk syllogisme (HS)

Hvis P betyder Q og Q betyder R, så betyder P R.

Disjunktiv syllogisme (DS)

Hvis P eller Q er sand, og P er falsk, så er Q sand.

Tilføjelse (Tilføj)
Hvis P er da sandt P eller Q er sandt.

Forenkling (Simpl)

Hvis P og Q er sande, så er P sande

konvertering fra streng til int i java

Konjunktion (Conj)

Hvis P er sand og Q er sand, så er P og Q sande.

Et arguments struktur: Som defineret er et argument en sekvens af udsagn kaldet præmisser, der ender med en konklusion.

Lokaler -p_{1},:p_{2},:p_{3},..., :p_{n}
Konklusion -q

if(p_{1}wedge p_{2}wedge p_{3}wedge … wedge p_{n}) ightarrow q er en tautologi, så betegnes argumentet gyldigt ellers betegnet som ugyldigt. Argumentet er skrevet som -

java understreng metode

First PremiseSecond PremiseThird Premise...Nth Premise\therefore Conclusion

Regler for slutning

Simple argumenter kan bruges som byggeklodser til at konstruere mere komplicerede valide argumenter. Visse simple argumenter, der er blevet fastslået som gyldige, er meget vigtige i forhold til deres brug. Disse argumenter kaldes Rules of Inference. De mest almindeligt anvendte slutningsregler er vist nedenfor –

Regler for slutning

Tautologi

Navn

p, p ightarrow q, herefore q

(p ∧ (p → q)) → q

Indstillingstilstand

¬q, p → q, ∴ ¬p

(¬q ∧ (p → q)) → ¬s

Modus Tollens

p → q, q → r, ∴ p → r

((p → q) ∧ (q → r)) → (p → r)

Hypotetisk syllogisme

¬p, p ∨ q, ∴ q

(¬p ∧ (p ∨ q)) → q

Disjunktiv syllogisme

p, ∴ (p ∨ q)

p → (p ∨ q)

Tilføjelse

hvordan man returnerer array i java

(p ∧ q) → r, ∴ p → (q → r)

((p ∧ q) → r) → (p → (q → r))

Eksport

p ∨ q, ¬p ∨ r, ∴ q ∨ r

((p ∨ q) ∧ (¬p ∨ r)) → (q ∨ r)

Løsning

På samme måde har vi slutningsregler for kvantificerede udsagn –


Inferensregel

Navn

∀xP(x)

Universel instansiering

P(c) for en vilkårlig c

Universal generalisering

∃xP(x)

Eksistentiel instansiering

P(c) for nogle c

Eksistentiel generalisering

Lad os se, hvordan slutningsregler kan bruges til at udlede konklusioner fra givne argumenter eller kontrollere gyldigheden af ​​et givet argument.

Eksempel: Vis, at hypoteserne Det er ikke solskin i eftermiddag, og det er koldere end i går , Vi vil kun svømme, hvis det er solskin , Hvis vi ikke går til svømning, så tager vi på kanotur , og Hvis vi tager en kanotur, derefter vi er hjemme ved solnedgang føre til konklusionen Vi er hjemme ved solnedgang .

Det første trin er at identificere propositioner og bruge propositionelle variabler til at repræsentere dem.

p- Det er solskin i eftermiddag q- Det er koldere end i går r- Vi skal svømme s- Vi tager på kanotur t- Vi er hjemme ved solnedgang

Hypoteserne er - eg p wedge q ,r ightarrow p , eg r ightarrow s , ogs ightarrow t . Konklusionen er - t For at udlede konklusionen skal vi bruge Inferensregler til at konstruere et bevis ved hjælp af de givne hypoteser. egin{tabular} hline Step & Reason hline hline 1. eg p wedge q & Hypothesis 2. eg p & Simplification 3. r ightarrow p & Hypothesis 4. eg r & Modus Tollens using (2) and (3) 5. eg r ightarrow s & Hypothesis 6. s & Modus Ponens using (4) and (5) 7. s ightarrow t & Hypothesis 8. t & Modus Ponens Using (6) and (7) hline end{tabular}

Opløsningsprincip

For at forstå opløsningsprincippet skal vi først kende visse definitioner.

  • bogstaveligt – En variabel eller negation af en variabel. F.eks-p, eg q
  • Sum - Adskillelse af bogstaver. F.eks-pvee eg q
  • Produkt - Konjunktion af bogstaver. F.eks-p wedge eg q
  • Klausul – En disjunktion af bogstaver, dvs. det er en sum.
  • Opløselig – For alle to klausulerC_{1} ogC_{2} , hvis der er en bogstaveligL_{1} iC_{1} der er komplementær til en bogstaveligL_{2} iC_{2} , og fjern derefter begge dele og sammenføjning af de resterende sætninger gennem en disjunktion producerer en anden sætningC .C kaldes opløsningsmidlet afC_{1} ogC_{2}

Eksempel på slutningsregel


C_{1} = pvee qvee rC_{2} = eg pvee eg s vee t

Her, eg p ogp er komplementære til hinanden. At fjerne dem og forbinde de resterende klausuler med en disjunktion giver os-qvee r vee eg svee t Vi kunne springe fjernelsesdelen over og blot tilslutte os klausulerne for at få det samme løst t.since p vee eg p equiv T: and,: T vee q equiv q

Dette er også slutningsreglen kendt som opløsning. Sætning – HvisC er opløsningsmiddel afC_{1} ogC_{2} , derefterC er også den logiske konsekvens afC_{1} ogC_{2} . Opløsningsprincippet – Givet et sætS af klausuler, et (beslutnings)fradrag afC fraS er en endelig rækkefølgeC_{1}, C_{2},…, C_{k} af klausuler, således at hverC_{i} er enten en klausul i S eller en opløsning af forudgående klausuler C og C_{k} = C

Vi kan bruge opløsningsprincippet til at kontrollere gyldigheden af ​​argumenter eller udlede konklusioner fra dem. Andre slutningsregler har samme formål, men opløsning er unik. Den er komplet af sig selv. Du behøver ingen anden slutningsregel for at udlede konklusionen ud fra det givne argument. For at gøre det skal vi først konvertere alle præmisserne til klausulform. Det næste trin er at anvende opløsningsreglen om slutning på dem trin for trin, indtil den ikke kan anvendes længere. Tænk for eksempel på, at vi har følgende lokaler –

rujira banerjee

p ightarrow (qvee r)s ightarrow eg rpwedge s

Det første skridt er at konvertere dem til klausalform –

C_{1}: : eg pvee qvee r C_{2}: : eg svee eg rC_{3}: :pC_{4}: :sFra beslutningen afC_{1}ogC_{2},C_{5}:: eg pvee qvee eg sFra beslutningen afC_{5}ogC_{3},C_{6}:: qvee eg sFra beslutningen afC_{6}ogC_{4},C_{7}:: qDerfor er konklusionenq.

Bemærk: Implikationer kan også visualiseres på ottekant som, Det viser, hvordan implikationen ændrer sig ved at ændre rækkefølgen af ​​deres eksisterer og for alle symboler. GATE CS hjørnespørgsmål Øvelse af følgende spørgsmål vil hjælpe dig med at teste din viden. Alle spørgsmål er blevet stillet i GATE i tidligere år eller i GATE Mock Tests.

Det anbefales stærkt, at du praktiserer dem.

  • GATE CS 2004, spørgsmål 70
  • GATE CS 2015 sæt-2, spørgsmål 13

Referencer-

Konklusion - Regler for slutning

I logikken fører hver slutningsregel til en specifik konklusion baseret på givne præmisser. Modus Ponens fastslår, at hvis et udsagn P antyder Q, og P er sandt, så skal Q også være sandt. Modus hævder Modus Tollens, at hvis P antyder Q, og Q er falsk, så skal P være falsk. Hypotetisk syllogisme udvider dette ræsonnement ved at sige, at hvis P implicerer Q og Q implicerer R, så implicerer P R. Disjunktiv syllogisme siger, at hvis enten P eller Q er sand, og P er falsk, så skal Q være sand. Addition indikerer, at hvis P er sand, så er P eller Q sand. Forenkling dikterer, at hvis både P og Q er sande, så skal P være sandt. Endelig siger konjunktion, at hvis både P og Q er sande, så er både P og Q sande. Disse regler danner tilsammen en ramme for at foretage logiske fradrag fra givne udsagn.

Inferensregel – ofte stillede spørgsmål

Hvad er reglerne for inferens forklare med eksempler?

Inferensreglen kendt som modus ponens. Det involverer to udsagn: en i formatet If p, så q og en anden, der blot angiver p. Når disse præmisser kombineres, er konklusionen q.

Hvad er de 8 gyldige slutningsregler?

De dækker også otte gyldige former for inferens: modus ponens, modus tollens, hypotetisk syllogisme, simplifikation, konjunktion, disjunktiv syllogisme, addition og konstruktivt dilemma

Hvad er et eksempel på reglerne for slutningsopløsning?

Hvis det sner, vil jeg studere diskret matematik. Hvis jeg studerer diskret matematik, får jeg et A. Derfor, hvis det sner, får jeg et A.

Et eksempel på inferensregel: modus ponens?

  • Hvis det regner (P), så er jorden våd (Q).
  • Det regner faktisk (P).
  • Derfor kan vi udlede, at jorden er våd (Q).

Denne logiske proces er kendt som modus ponens.

Hvad er de 7 regler for slutning?

De syv almindeligt anvendte slutningsregler i logik er:

Indstillingstilstand (MP)

Mode Tollens (MT)

Hypotetisk syllogisme (HS)

Disjunktiv syllogisme (DS)

Tilføjelse (Tilføj)

python reducere

Forenkling (Simpl)

Konjunktion (Conj)

Hvis du kan lide techcodeview.com og gerne vil bidrage, kan du også skrive en artikel vha Se din artikel, der vises på techcodeview.com-hovedsiden, og hjælp andre nørder. Skriv venligst kommentarer, hvis du finder noget forkert, eller du vil dele flere oplysninger om emnet diskuteret ovenfor.