Før vi diskuterer Routh-Hurwitz-kriteriet, vil vi først studere det stabile, ustabile og marginalt stabile system.
Erklæring om Routh-Hurwitz-kriteriet
Routh Hurwitz-kriteriet siger, at ethvert system kan være stabilt, hvis og kun hvis alle rødderne i den første kolonne har det samme fortegn, og hvis det ikke har det samme fortegn, eller der er en tegnændring, så ændres antallet af fortegn i den første kolonne. er lig med antallet af rødder af den karakteristiske ligning i højre halvdel af s-planet, dvs. er lig med antallet af rødder med positive reelle dele.
Nødvendige, men ikke tilstrækkelige betingelser for stabilitet
Vi er nødt til at følge nogle betingelser for at gøre ethvert system stabilt, eller vi kan sige, at der er nogle nødvendige betingelser for at gøre systemet stabilt.
Overvej et system med karakteristisk ligning:
- Alle ligningens koefficienter skal have samme fortegn.
- Der må ikke mangle et udtryk.
Hvis alle koefficienterne har samme fortegn, og der ikke mangler termer, har vi ingen garanti for, at systemet vil være stabilt. Til dette bruger vi Routh Hurwitz-kriteriet for at kontrollere systemets stabilitet. Hvis ovenstående betingelser ikke er opfyldt, så siges systemet at være ustabilt. Dette kriterium er givet af A. Hurwitz og E.J. Routh.
Fordele ved Routh- Hurwitz-kriteriet
- Vi kan finde systemets stabilitet uden at løse ligningen.
- Vi kan nemt bestemme systemets relative stabilitet.
- Ved denne metode kan vi bestemme området for K for stabilitet.
- Ved denne metode kan vi også bestemme skæringspunktet for rodlokus med en imaginær akse.
Begrænsninger af Routh- Hurwitz-kriteriet
- Dette kriterium gælder kun for et lineært system.
- Det giver ikke den nøjagtige placering af poler på højre og venstre halvdel af S-planet.
- I tilfælde af den karakteristiske ligning er den kun gyldig for reelle koefficienter.
Routh- Hurwitz-kriteriet
Overvej følgende karakteristiske polynomium
Når koefficienterne a0, a1, ......................an alle har samme fortegn, og ingen er nul.
Trin 1 : Arranger alle koefficienterne i ovenstående ligning i to rækker:
Trin 2 : Fra disse to rækker danner vi den tredje række:
Trin 3 : Nu skal vi danne fjerde række ved at bruge anden og tredje række:
Trin 4 : Vi fortsætter denne procedure med at danne nye rækker:
Eksempel
Kontroller stabiliteten af det system, hvis karakteristiske ligning er givet af
s<sup>4</sup> + 2s<sup>3</sup>+6s<sup>2</sup>+4s+1 = 0
Løsning
Få koefficientpilen som følger
Da alle koefficienterne i den første kolonne er af samme fortegn, dvs. positive, har den givne ligning ingen rødder med positive reelle dele; derfor siges systemet at være stabilt.