TechCodeview

Propositionel logik (PL) er den enkleste form for logik, hvor alle udsagn er lavet af propositioner. Et forslag er et deklarativt udsagn, som enten er sandt eller falsk. Det er en teknik til videnrepræsentation i logisk og matematisk form.

Eksempel:

 a) It is Sunday. b) The Sun rises from West (False proposition) c) 3+3= 7(False proposition) d) 5 is a prime number. 

Følgende er nogle grundlæggende fakta om propositionel logik:

int til streng i java

• Propositionel logik kaldes også boolsk logik, da den fungerer på 0 og 1.
• I propositionel logik bruger vi symbolske variabler til at repræsentere logikken, og vi kan bruge et hvilket som helst symbol til at repræsentere en proposition, såsom A, B, C, P, Q, R osv.
• Udsagn kan enten være sande eller falske, men det kan ikke være begge dele.
• Propositionel logik består af et objekt, relationer eller funktion, og logiske forbindelser .
• Disse forbindelser kaldes også logiske operatorer.
• Propositionerne og konnektiverne er de grundlæggende elementer i den propositionelle logik.
• Forbindelser kan siges som en logisk operator, der forbinder to sætninger.
• En propositionsformel, som altid er sand, kaldes tautologi , og det kaldes også en gyldig sætning.
• En propositionsformel, som altid er falsk, kaldes Modsigelse .
• En propositionsformel, der har både sande og falske værdier, kaldes
• Udsagn, der er spørgsmål, kommandoer eller meninger, er ikke påstande som ' Hvor er Rohini ',' Hvordan har du det ',' Hvad hedder du ', er ikke forslag.

Syntaks for propositionel logik:

Propositionslogikkens syntaks definerer de tilladte sætninger for vidensrepræsentationen. Der er to typer forslag:

Atomiske forslag Sammensatte forslag

Atomisk forslag:Atomiske udsagn er de simple udsagn. Det består af et enkelt propositionssymbol. Det er de sætninger, som enten skal være sande eller falske.

Eksempel:

 a) 2+2 is 4, it is an atomic proposition as it is a true fact. b) 'The Sun is cold' is also a proposition as it is a false fact. 

Sammensat forslag:Sammensatte propositioner er konstrueret ved at kombinere simplere eller atomare propositioner ved hjælp af parenteser og logiske forbindelser.

Eksempel:

 a) 'It is raining today, and street is wet.' b) 'Ankit is a doctor, and his clinic is in Mumbai.' 

Logiske forbindelser:

Logiske bindeled bruges til at forbinde to enklere propositioner eller repræsentere en sætning logisk. Vi kan skabe sammensatte forslag ved hjælp af logiske forbindelser. Der er hovedsageligt fem forbindelser, som er givet som følger:

xd xd betydning

Negation:En sætning som ¬ P kaldes negation af P. En bogstavelig kan enten være positiv bogstavelig eller negativ bogstavelig.Konjunktion:En sætning, der har ∧ forbindende som f. P ∧ Q kaldes en ledsætning.
Eksempel: Rohan er intelligent og hårdtarbejdende. Det kan skrives som
P= Rohan er intelligent ,
Q= Rohan er hårdtarbejdende. → P∧ Q .Adskillelse:En sætning som har ∨ bindeled, som f.eks P ∨ Q . kaldes disjunktion, hvor P og Q er propositionerne.
Eksempel: 'Ritika er læge eller ingeniør' ,
Her er P= Ritika Doctor. Q= Ritika er læge, så vi kan skrive det som P ∨ Q .Implikation:En sætning som P → Q kaldes en implikation. Implikationer er også kendt som hvis-så-regler. Det kan repræsenteres som
Hvis det regner, så er gaden våd.
Lad P= Det regner, og Q= Gaden er våd, så den er repræsenteret som P → QBibetinget:En sætning som f.eks P⇔ Q er en bibetinget sætning, eksempel Hvis jeg trækker vejret, så er jeg i live
P= Jeg trækker vejret, Q= Jeg er i live, det kan repræsenteres som P ⇔ Q.

Følgende er den opsummerede tabel for propositionelle logiske forbindelser:

Sandhedstabel:

I propositionel logik skal vi kende sandhedsværdierne af propositioner i alle mulige scenarier. Vi kan kombinere alle mulige kombinationer med logiske forbindelser, og repræsentationen af ​​disse kombinationer i et tabelformat kaldes Sandhedstabel . Følgende er sandhedstabellen for alle logiske forbindelser:

Sandhedstabel med tre bud:

Vi kan bygge en proposition, der består af tre propositioner P, Q og R. Denne sandhedstabel er opbygget af 8n Tuples, da vi har taget tre propositionssymboler.

Forekomst af forbindelser:

Ligesom aritmetiske operatorer er der en prioritetsrækkefølge for propositionelle forbindelser eller logiske operatorer. Denne rækkefølge bør følges under evaluering af et propositionelt problem. Følgende er listen over prioritetsrækkefølgen for operatører:

Bemærk: For bedre forståelse, brug parentes for at sikre dig de korrekte fortolkninger. Såsom ¬R∨ Q, Det kan fortolkes som (¬R) ∨ Q.

Logisk ækvivalens:

Logisk ækvivalens er et af kendetegnene ved propositionel logik. To påstande siges at være logisk ækvivalente, hvis og kun hvis kolonnerne i sandhedstabellen er identiske med hinanden.

Lad os tage to påstande A og B, så for logisk ækvivalens kan vi skrive det som A⇔B. I nedenstående sandhedstabel kan vi se, at kolonnen for ¬A∨ B og A→B, er identiske, derfor er A ækvivalent med B

Operatørers egenskaber:

Kommutativitet:
• P∧ Q= Q ∧ P, eller
• P ∨ Q = Q ∨ P.
Associativitet:
• (P ∧ Q) ∧ R= P ∧ (Q ∧ R),
• (P ∨ Q) ∨ R= P ∨ (Q ∨ R)
Identitetselement:
• P ∧ Sand = P,
• P ∨ Sandt= Sandt.
Fordeling:
• P∧ (Q ∨ R) = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R).
• P ∨ (Q ∧ R) = (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R).
DE Morgans lov:
• 2 > 4 8 2 > 4 8 2 > 4 5 =
• ¬ ( P ∨ Q ) = ( ¬ P ) ∧ ( ¬ Q ).
Dobbeltnegerings eliminering:
• ¬ (¬P) = P.

Begrænsninger af propositionel logik:

• Vi kan ikke repræsentere relationer som ALLE, nogle eller ingen med propositionel logik. Eksempel:
  Alle pigerne er intelligente.
Nogle æbler er søde.
• Propositionel logik har begrænset udtrykskraft.
• I propositionel logik kan vi ikke beskrive udsagn i form af deres egenskaber eller logiske sammenhænge.