Hvis vi vil lære de omvendte, omvendte og kontrapositive udsagn, skal vi se vores tidligere artikel, Logiske forbindelser.
Logiske forbindelser
Logiske forbindelser er en type operatør, der bruges til at kombinere en eller mere end én proposition. Der er dybest set 5 typer af forbindelsesled i propositionel logik. I dette afsnit skal vi lære om det omvendte, omvendte og kontrapositive af betingede udsagn.
gør mens java
Omvendt, omvendt og kontrapositiv
Hvis der er et betinget udsagn x → y, så
- Det omvendte udsagn vil være y → x
- Den omvendte sætning vil være ∼x → ∼y
- Det kontrapositive udsagn vil være ∼y → ∼x
Vigtige bemærkninger:
Der er nogle vigtige punkter, som vi bør huske på, som er beskrevet som følger:
Note 1: Vi kan kun skrive de omvendte, omvendte og kontrapositive udsagn kun for de betingede udsagn x → y.
Note 2: Hvis vi udfører to handlinger, vil output altid være den tredje.
For eksempel:
- Kontrapositiv kan beskrives som en omvendt af omvendt.
- Converse kan beskrives som en invers af kontrapositiv.
- Kontrapositiv kan beskrives som et omvendt af omvendt.
- Omvendt kan beskrives som en omvendt af kontrapositiv.
- Omvendt kan beskrives som en kontrapositiv til omvendt.
- Omvendt kan beskrives som en kontrapositiv til omvendt.
Note 3:
For en betinget erklæring x → y,
Der vil være et ligeligt resultat mellem dens omvendte sætning (y → x) og den omvendte sætning (∼x → ∼y).
Der vil også være det samme resultat mellem x → y og dets kontrapositive udsagn (∼y → ∼x).
Problembaseret på Converse, Inverse og Contrapositive
Der er nogle problemer på basis af det omvendte, omvendte og kontrapositive, og vi vil vise nogle af dem som dette:
Opgave 1:
Her vil vi skrive det omvendte, omvendte og kontrapositive af nogle udsagn, som er vist nedenfor:
- Hvis vejret er solrigt, så går jeg i skole.
- Hvis 3y - 2 = 10, så er x = 1.
- Hvis der er regnvejr, så går jeg udenfor for at nyde det.
- Du får kun gode karakterer, hvis du studerer hårdt.
- Jeg går på markedet, hvis mine fætre kommer.
- Jeg går på college, når mine venner kommer.
- Jeg vil kun holde dig en fest, hvis jeg køber en god kjole.
- Hvis jeg bliver berømt, så vil jeg tjene mange penge.
Løsning:
Del 1:
Vi har følgende detaljer:
Den givne erklæring er: 'Hvis vejret er solrigt, så går jeg i skole.'
Denne erklæring skal have formen: 'hvis x så y'.
Så dette udsagn indeholder en symbolsk form, dvs. x → y, hvor
x: Vejret er solrigt
y: Jeg vil gå i skole
Omvendt erklæring: Hvis jeg går i skole, så er vejret solrigt.
Omvendt erklæring: Hvis vejret ikke er solrigt, så går jeg ikke i skole.
Kontrapositivt udsagn: Hvis jeg ikke vil gå i skole, så er vejret ikke solrigt.
Del 2:
Vi har følgende detaljer:
Den givne sætning er: 'Hvis 3a - 2 = 10, så er a = 1.'
Denne erklæring skal have formen: 'hvis x så y'.
Så dette udsagn indeholder en symbolsk form, dvs. x → y, hvor
x: 3a - 2 = 10
og: a = 1
Omvendt erklæring: Hvis a = 1, så er 3a - 2 = 10.
Omvendt erklæring: Hvis 3a - 2 ≠ 10, så er a ≠ 1.
Kontrapositivt udsagn: Hvis a ≠ 1, så 3a - 2 ≠ 10.
Del 3:
javascript globale variabler
Vi har følgende detaljer:
Den givne erklæring er: 'Hvis der er regnvejr, så vil jeg gå udenfor for at nyde det.'
Denne erklæring skal have formen: 'hvis x så y'.
Så dette udsagn indeholder en symbolsk form, dvs. x → y, hvor
X: Der er regnvejr
Y: Jeg vil gå udenfor for at nyde det
Omvendt erklæring: Hvis jeg vil gå udenfor for at nyde det, så er der regnvejr.
Omvendt erklæring: Hvis der ikke er regnvejr, så går jeg ikke udenfor for at nyde det.
Kontrapositivt udsagn: Hvis jeg ikke vil gå udenfor for at nyde det, så er der ikke noget regnvejr.
Del 4:
Vi har følgende detaljer:
Den givne udsagn er: 'Du får kun gode karakterer, hvis du studerer hårdt.'
Denne erklæring skal have formen: 'x only if y'.
Så dette udsagn indeholder en symbolsk form, dvs. x → y, hvor
X: Du får gode karakterer
Y: Du studerer hårdt
Omvendt erklæring: Hvis du studerer hårdt, så får du gode karakterer.
Omvendt erklæring: Hvis du ikke får gode karakterer, så studerer du ikke hårdt.
Kontrapositivt udsagn: Hvis du ikke studerer hårdt, så får du ikke gode karakterer.
Del 5:
Vi har følgende detaljer:
Den givne udtalelse er: 'Jeg vil gå på markedet, hvis mine fætre kommer.'
Denne erklæring skal have formen: 'y hvis x'.
Så dette udsagn indeholder en symbolsk form, dvs. x → y, hvor
X: Mine kusiner kommer
Y: Jeg vil gå på markedet
Omvendt erklæring: Hvis jeg vil på markedet, så kommer mine fætre.
Omvendt erklæring: Hvis mine fætre ikke kommer, så går jeg ikke på markedet.
Kontrapositivt udsagn: Hvis jeg ikke vil gå på markedet, så kommer mine fætre ikke.
Del 6:
Vi har følgende detaljer:
Den givne erklæring er: 'Jeg går på college, når mine venner kommer.'
I denne erklæring kan 'når som helst' erstattes med 'hvis'.
Efter at have erstattet sætningen vil det være - 'Jeg går på college, hvis mine venner kommer'
Så dette udsagn indeholder en symbolsk form, dvs. x → y, hvor
X: Mine venner kommer
Y: Jeg går på college
Omvendt erklæring: Hvis jeg går på college, så kommer mine venner.
Omvendt erklæring: Hvis mine venner ikke kommer, så går jeg ikke på college.
Kontrapositivt udsagn: Hvis jeg ikke går på college, så kommer mine venner ikke.
skifte java
Del 7:
Vi har følgende detaljer:
Den givne erklæring er: 'Jeg vil kun give dig en fest, hvis jeg køber en god kjole.'
Denne erklæring skal have formen: 'x only if y'.
Så dette udsagn indeholder en symbolsk form, dvs. x → y, hvor
X: Jeg vil kun give dig en fest
Y: Jeg køber en god kjole
Bourne-igen-skal
Omvendt erklæring: Hvis jeg køber en god kjole, så holder jeg en fest.
Omvendt erklæring: Hvis jeg ikke vil holde dig en fest, køber jeg ikke en god kjole.
Kontrapositivt udsagn: Hvis jeg ikke køber en god kjole, så vil jeg ikke holde dig en fest.
Del 8:
Vi har følgende detaljer:
Den givne erklæring er: 'Hvis jeg bliver berømt, så vil jeg tjene en masse penge.'
Denne erklæring skal have formen: 'Hvis x så y'.
Så dette udsagn indeholder en symbolsk form, dvs. x → y, hvor
X: Jeg bliver berømt
Y: Jeg vil tjene mange penge
Omvendt erklæring: Hvis jeg tjener mange penge, så bliver jeg berømt.
Omvendt erklæring: Hvis jeg ikke bliver berømt, så tjener jeg ikke mange penge.
Kontrapositivt udsagn: Hvis jeg ikke tjener mange penge, så bliver jeg ikke berømt.
Opgave 2:
Her skal vi bestemme det omvendte udsagn, dvs. 'Jeg går kun i skole, hvis vejret er solrigt' blandt alle de givne udsagn.
- Jeg går i skole, hvis vejret er solrigt
- Hvis jeg går i skole, så er vejret solrigt
- Hvis vejret ikke er solrigt, så går jeg ikke i skole.
- Hvis jeg ikke går i skole, så er vejret solrigt.
Løsning:
Vi har følgende detaljer:
Den givne erklæring er: 'Jeg går kun i skole, hvis vejret er solrigt.'
Denne erklæring skal have formen: 'x only if y'. Vi kan også skrive det som 'Hvis x så y'.
Så denne erklæring indeholder en symbolsk form, dvs. x → y. Det modsatte af denne form vil være y → x, hvor
X: Jeg går i skole
Y: Vejret er solrigt
Som vi ved, at den omvendte udsagn af det givne udsagn vil være 'Hvis vejret er solrigt, så går jeg i skole', hvilket er på formen 'hvis y så x'.
- Det første udsagn er rigtigt . Den første erklæring er: 'Jeg går i skole, hvis vejret er solrigt'. Denne erklæring har formen 'x hvis y'. Vi kan også skrive det som 'hvis x så y', hvilket indikerer, at 'Hvis vejret er solrigt, så går jeg i skole', hvilket er det modsatte af et givet udsagn. Det er derfor, det første udsagn er sandt.
- Det anden udtalelse er falsk . Det andet udsagn er: 'Hvis jeg går i skole, så er vejret solrigt', og dette udsagn har formen 'hvis x så y'. Det andet udsagn er allerede givet i spørgsmålet. Derfor er det ikke sandt.
- Det tredje udtalelse er falsk . Det tredje udsagn er: 'Hvis vejret ikke er solrigt, så går jeg ikke i skole'. Denne erklæring har formen '∼y → ∼x'. Det er ikke omvendt, fordi dette udsagn er det omvendte af udsagnet i spørgsmålet. Derfor er dette udsagn ikke sandt.
- Det fjerde udsagn er falsk . Det fjerde udsagn er: 'Hvis jeg ikke går i skole, så er vejret solrigt'. Denne erklæring har formen '∼x → y. Denne form er noget anderledes, fordi den hverken er omvendt eller omvendt eller kontrapositiv. Dette skyldes, at den ene side er negativ, og den anden side ikke er negativ, så den passer ikke ind i nogen af kategorierne. Derfor er dette udsagn ikke sandt.
Derfor er mulighed (A) sand.