logo

TechCodeview

Minimum tid, der kræves for at producere m emner

Givet n maskiner repræsenteret af et heltalsarray arr[] hvor arr[i] angiver tiden (i sekunder) taget af i-th maskine til at producere en punkt. Alle maskiner virker samtidigt og løbende. Derudover får vi også et heltal m repræsenterer det samlede antal af nødvendige varer . Opgaven er at bestemme minimumstid skal produceres nøjagtigt m varer effektivt.

Eksempler:  

Input: arr[] = [2 4 5] m = 7
Produktion: 8
Forklaring: Den optimale måde at producere på 7 genstande i minimum tiden er 8 sekunder. Hver maskine producerer varer med forskellige hastigheder:



  • Maskine 1 producerer en vare hver 2 sekunder → Producerer 8/2 = 4 varer i 8 sekunder.
  • Maskine 2 producerer en vare hver 4 sekunder → Producerer 8/4 = 2 varer i 8 sekunder.
  • Maskine 3 producerer en vare hver 5 sekunder → Producerer 8/5 = 1 vare i 8 sekunder.

Samlede varer produceret i 8 sekunder = 4 + 2 + 1 = 7


Input: arr[] = [2 3 5 7] m = 10
Produktion: 9
Forklaring: Den optimale måde at producere på 10 genstande i minimum tiden er 9 sekunder. Hver maskine producerer varer med forskellige hastigheder:

  • Maskine 1 producerer en vare hver 2 sekunder - Producerer 9/2 = 4 elementer på 9 sekunder.
  • Maskine 2 producerer en vare hver 3 sekunder - Producerer 9/3 = 3 elementer på 9 sekunder.
  • Maskine 3 producerer en genstand hver 5 sekunder - Producerer 9/5 = 1 emne på 9 sekunder.
  • Maskine 4 producerer en genstand hver 7 sekunder - Producerer 9/7 = 1 emne på 9 sekunder.

Samlede varer produceret i 9 sekunder = 4 + 3 + 1 + 1 = 10

Indholdsfortegnelse

Brug af brute kraftmetode - O(n*m*min(arr)) tid og O(1) rum

Tanken er at trinvis kontrollere den minimale tid, der kræves for at producere nøjagtigt m genstande. Vi starter med tid = 1 og fortsæt med at øge det indtil det samlede antal varer produceret af alle maskiner ≥ m . På hvert tidstrin beregner vi antallet af emner, hver maskine kan producere ved hjælp af tid / arr[i] og opsummere dem. Da alle maskiner virker samtidigt denne tilgang sikrer, at vi finder den mindste gyldige tid.

C++ 
// C++ program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach #include    using namespace std; int minTimeReq(vector<int> &arr int m) {    // Start checking from time = 1  int time = 1;    while (true) {  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {  totalItems += time / arr[i];  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  } } int main() {  vector<int> arr = {2 4 5};  int m = 7;  cout << minTimeReq(arr m) << endl;  return 0; }
Java 
// Java program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach import java.util.*; class GfG {  static int minTimeReq(int arr[] int m) {    // Start checking from time = 1  int time = 1;    while (true) {  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += time / arr[i];  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  }  }  public static void main(String[] args) {    int arr[] = {2 4 5};  int m = 7;  System.out.println(minTimeReq(arr m));  } }
Python 
# Python program to find minimum time  # required to produce m items using  # Brute Force Approach def minTimeReq(arr m): # Start checking from time = 1 time = 1 while True: totalItems = 0 # Calculate total items produced at  # current time for i in range(len(arr)): totalItems += time // arr[i] # If we produce at least m items  # return the time if totalItems >= m: return time # Otherwise increment time and  # continue checking time += 1 if __name__ == '__main__': arr = [2 4 5] m = 7 print(minTimeReq(arr m))
C# 
// C# program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach using System; class GfG {  static int minTimeReq(int[] arr int m) {    // Start checking from time = 1  int time = 1;    while (true) {  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (int i = 0; i < arr.Length; i++) {  totalItems += time / arr[i];  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  }  }  public static void Main() {    int[] arr = {2 4 5};  int m = 7;  Console.WriteLine(minTimeReq(arr m));  } }
JavaScript 
// JavaScript program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach function minTimeReq(arr m) {    // Start checking from time = 1  let time = 1;    while (true) {  let totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += Math.floor(time / arr[i]);  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  } } // Input values let arr = [2 4 5]; let m = 7; console.log(minTimeReq(arr m));

Produktion 
8

Tidskompleksitet: O(n*m*min(arr)) fordi vi for hver tidsenhed (op til m * min(arr)) itererer gennem n maskiner for at tælle producerede varer.
Rumkompleksitet: O(1) da kun få heltalsvariabler bruges; der er ikke afsat ekstra plads.

Brug af binær søgning - O(n*log(m*min(arr))) Tid og O(1) Mellemrum

De ide er at bruge Binær søgning i stedet for at tjekke hver gang sekventielt vi observerer, at det samlede antal varer produceret i en given tid T kan beregnes i På) . Den vigtigste observation er, at den mindst mulige tid er 1 og den maksimalt mulige tid er m * minMachineTime . Ved at ansøge binær søgning på dette område kontrollerer vi gentagne gange mellemværdien for at afgøre, om den er tilstrækkelig, og justerer søgerummet i overensstemmelse hermed.

Trin til at implementere ovenstående idé:

  • Sæt til venstre til 1 og højre til m * minMachineTime for at definere søgerummet.
  • Initialiser ans med højre for at gemme den mindst nødvendige tid.
  • Kør binær søgning mens venstre er mindre end eller lig med højre .
  • Beregn midten og beregne totalItems ved at gentage arr og opsummere mid / arr[i] .
  • Hvis totalItems er mindst m opdatering år og søg efter en mindre tid. Ellers juster venstre til midt + 1 for en større tid.
  • Fortsæt med at søge indtil den optimale minimumstid er fundet.
C++ 
// C++ program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach #include    using namespace std; int minTimeReq(vector<int> &arr int m) {    // Find the minimum value in arr manually  int minMachineTime = arr[0];  for (int i = 1; i < arr.size(); i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  int left = 1;  int right = m * minMachineTime;  int ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  int mid = left + (right - left) / 2;  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {  totalItems += mid / arr[i];  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans; } int main() {    vector<int> arr = {2 4 5};  int m = 7;  cout << minTimeReq(arr m) << endl;  return 0; }
Java 
// Java program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach import java.util.*; class GfG {    static int minTimeReq(int[] arr int m) {    // Find the minimum value in arr manually  int minMachineTime = arr[0];  for (int i = 1; i < arr.length; i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  int left = 1;  int right = m * minMachineTime;  int ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  int mid = left + (right - left) / 2;  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += mid / arr[i];  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans;  }  public static void main(String[] args) {    int[] arr = {2 4 5};  int m = 7;  System.out.println(minTimeReq(arr m));  } }
Python 
# Python program to find minimum time  # required to produce m items using  # Binary Search Approach def minTimeReq(arr m): # Find the minimum value in arr manually minMachineTime = arr[0] for i in range(1 len(arr)): if arr[i] < minMachineTime: minMachineTime = arr[i] # Define the search space left = 1 right = m * minMachineTime ans = right while left <= right: # Calculate mid time mid = left + (right - left) // 2 totalItems = 0 # Calculate total items produced in 'mid' time for i in range(len(arr)): totalItems += mid // arr[i] # If we can produce at least m items # update answer if totalItems >= m: ans = mid # Search for smaller time right = mid - 1 else: # Search in right half left = mid + 1 return ans if __name__ == '__main__': arr = [2 4 5] m = 7 print(minTimeReq(arr m))
C# 
// C# program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach using System; class GfG {    static int minTimeReq(int[] arr int m) {    // Find the minimum value in arr manually  int minMachineTime = arr[0];  for (int i = 1; i < arr.Length; i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  int left = 1;  int right = m * minMachineTime;  int ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  int mid = left + (right - left) / 2;  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (int i = 0; i < arr.Length; i++) {  totalItems += mid / arr[i];  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans;  }  static void Main() {    int[] arr = {2 4 5};  int m = 7;  Console.WriteLine(minTimeReq(arr m));  } }
JavaScript 
// JavaScript program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach function minTimeReq(arr m) {    // Find the minimum value in arr manually  let minMachineTime = arr[0];  for (let i = 1; i < arr.length; i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  let left = 1;  let right = m * minMachineTime;  let ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  let mid = Math.floor(left + (right - left) / 2);  let totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += Math.floor(mid / arr[i]);  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans; } // Driver code let arr = [2 4 5]; let m = 7; console.log(minTimeReq(arr m));

Produktion 
8

Tidskompleksitet: O(n log(m*min(arr))) som binær søgning kører log(m × min(arr)) gange hver kontrol af n maskiner.
Rumkompleksitet: O(1) da der kun bruges et par ekstra variabler, hvilket gør det konstant mellemrum.
 

Opret quiz