Logiske symboler er de symboler, der bruges til at repræsentere logik i matematik. Der er flere logiske symboler, herunder kvantifiers, bindeled og andre symboler. I denne artikel vil vi udforske alle de logiske symboler, der er nyttige til at repræsentere logiske udsagn i matematisk form. Lad os begynde vores læring om emnet logiske symboler.
Logiske symboler
Indholdsfortegnelse
- Hvad er logiske symboler?
- Kvantificerende symboler
- Forbindelsessymboler
- Andre nyttige symboler
- Konklusion
Hvad er logiske symboler?
De symboler, der bruges til at repræsentere logiske udsagn, kaldes logiske symboler. De logiske symboler hjælper med at omsætte engelske udsagn i form af matematisk logik. De to hovedtyper af matematisk logik er propositionel logik og prædikatlogik. I propositionel logik bruges konnektive logiske symboler hovedsageligt, hvorimod logiske symboler i prædikatlogiske kvantifikatorer bruges sammen med forbindelsesleddet.
Almindeligt anvendte logiske symboler kan enten klassificeres som:
- Kvantifikatorer
- Forbindelser
Lad os diskutere disse i detaljer som følger:
Kvantificerende symboler
Tabel for nogle af de mest almindelige kvantifikatorer er givet nedenfor:
| Kvantificerer | Symbol | Betyder | Eksempel |
|---|---|---|---|
| Universel | ∀ | For alle eller for alle | ∀x (for alle x) |
| Eksistentiel | ∃ | Der findes eller der er mindst én | ∃x (der findes x) |
| Unik eksistentiel | ∃! | Der findes en unik eller der er præcis en | ∃!x (der findes unikke x) |
| Eksistentielt negativ | ∄ | Der findes ikke, eller der er ingen | ∄x (der findes ikke x) |
| Universal Betinget | ∀→ | For hver … der er … | ∀x → ∃y (for hvert x er der et y) |
| Eksistentiel betinget | ∃→ | Der findes ... sådan at ... | ∃x → ∀y (der findes x sådan, at for hvert y) |
| Eksistentiel unik | ∃≡ | Der findes præcis en eller der er en unik | ∃≡x (der findes præcis et x) |
| Universel Unik | ∀≡ | For hver … der er præcis én | ∀≡x (for hvert x er der nøjagtigt et x) |
Læs mere om Prædikater og kvantifikatorer
Forbindelsessymboler
Nogle eksempler på forbindelser er som følger:
| Symbol | Navn | Betyder | Eksempel |
|---|---|---|---|
| ¬ | Negation | Negation (IKKE) | ¬p (ikke p) |
| ∧ | Konjunktion | Konjunktion (AND) | p ∧ q (p og q) |
| ∨ | Disjunktion | Disjunktion (ELLER) | p ∨ q (p eller q) |
| → eller ⇒ | Implikation | Implikation (HVIS...SÅ) | p → q (hvis p, så q) |
| ↔ eller ⇔ | Ækvivalens | Ækvivalens (HVIS OG KUN HVIS) | p ↔ q (p hvis og kun hvis q) |
Sandhedstabel for forbindelser
Sandhedstabel for alle forbindelserne er givet som følger:
| s | q | ¬s | p ∧ q | p ∨ q | p → q | p ⇔ q |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Rigtigt | Rigtigt | Falsk | Rigtigt | Rigtigt | Rigtigt | Rigtigt |
| Rigtigt | Falsk | Falsk | Falsk | Rigtigt | Falsk | Falsk |
| Falsk | Rigtigt | Rigtigt | Falsk | Rigtigt | Rigtigt | Falsk |
| Falsk | Falsk | Rigtigt | Falsk | Falsk | Rigtigt | Rigtigt |
Binære logiske forbindelsessymboler
Eksempler på binære logiske forbindelsessymboler er som følger:
| Symbol Navn | Forklaring | Eksempel |
|---|---|---|
| P ∧ Q | Konjunktion (P og Q) | P ∧ Q ≡ Q |
| P ∨ Q hvordan man konverterer streng til heltal java | Disjunktion (P eller Q) | ¬ (P ∨ Q) ≡ ¬ P ∧ ¬ Q |
| P ↑ Q | Negation af konjunktion (P nand Q) | P ↑ Q ≡ ¬( P ∧ Q) |
| P ↓ Q | Negativ af disjunktion (P eller Q) | P ↓ Q ≡ ¬ P ∧ ¬ Q |
| P → Q | Betinget (hvis P, så Q) | For alle P er P → P en tautologi |
| P ← Q | Omvendt betinget (hvis Q, så P) | Q ← (P ∧ Q) |
| P ↔ Q | Bibetinget (P hvis og kun hvis Q) | P ↔ Q ≡ (P → Q) ∧ (P←Q) |
Andre nyttige symboler
Nogle eksempler på andre nyttige symboler er som følger:
| Symbol | Navn | Betyder | Eksempel |
|---|---|---|---|
| ∈ | Element af | Element af (tilhører) | x ∈ A (x hører til sæt A) |
| ∉ | Ikke et element af | Ikke et element af (tilhører ikke) | x ∉ A (x hører ikke til sæt A) |
| ⊆ | Delmængde af | Delmængde af (er en delmængde af) | A ⊆ B (mængde A er en delmængde af mængde B) |
| ⊇ | Supersæt af | Supersæt af (er et supersæt af) | A ⊇ B (sæt A er et supersæt af sæt B) |
| ∅ | Tomt sæt | Tomt sæt (nul sæt) | ∅ (tomt sæt) |
| ∞ | Uendelighed | Uendelighed | ∞ (uendelig) |
| ≡ | Identisk med | Identisk med (ækvivalens) | a ≡ b (a svarer til b) |
| ≈ | Omtrent lig med | Omtrent lig med | a ≈ b (a er omtrent lig med b) |
| ≠ | Ikke lig med | Ikke lig med | a ≠ b (a er ikke lig med b) |
| ∼ | Svarende til | Ligner (tilde) | x ∼ y (x svarer til y) |
| ∩ | Vejkryds | Kryds (AND) | A ∩ B (skæringspunktet mellem sæt A og B) |
| ∪ | Union | Union (OR) | A ∪ B (forening af mængder A og B) |
| ⊂ | Korrekt delmængde af | Korrekt delmængde af | A ⊂ B (mængde A er en egentlig delmængde af mængde B) |
| ⊃ | Korrekt supersæt af | Korrekt supersæt af | A ⊃ B (sæt A er et egentligt supersæt af sæt B) |
| ⊥ | Bund | Bund (logisk falskhed eller modsigelse) | ⊥ (logisk modsigelse) |
| ⊤ | Top | Top (logisk sandhed eller tautologi) | ⊤ (logisk tautologi) |
| ⊨ | Indebærer | Indebærer (logisk konsekvens) | A ⊨ B (A indebærer logisk B) |
Relationelle operatørsymboler
Nogle af de relationelle operatorer i logik er:
| Operatør | Symbol | Betyder | Eksempel |
|---|---|---|---|
| Svarende til | = | To værdier er lige store | 5 = 5 (sand) |
| Ikke lig med | ≠ | To værdier er ikke ens | 5 ≠ 3 (sand) |
| Bedre end | > | En værdi er større end en anden | 5> 3 (sand) |
| Mindre end | < | En værdi er mindre end en anden | 5 <3 (falsk) |
| Større end eller lig med | ≥ | En værdi er større end eller lig med en anden | 5 ≥ 5 (sandt) |
| Mindre end eller lig med | ≤ | En værdi er mindre end eller lig med en anden | 5 ≤ 3 (falsk) |
Konklusion
Sammenfattende er logiske symboler som et særligt sprog, vi bruger til at udtrykke ideer meget præcist. De hjælper os med at sige ting som for alle eller der eksisterer og forbinde forskellige udsagn sammen. Ved at bruge disse symboler kan vi bedre forstå komplekse begreber og løse problemer på mange forskellige områder, såsom matematik, naturvidenskab og filosofi. At lære om logiske symboler giver os kraftfulde værktøjer til at tænke klart og løse gåder i vores hverdag.
Læs mere,
- Propositionel logik
- Logiske porte
- Forskellen mellem propositionel og prædikatlogik
Logiske symboler: ofte stillede spørgsmål
Hvad er logiske symboler?
De symboler, der bruges til at repræsentere logiske udsagn i matematisk logik, kaldes logiske symboler.
Hvad er 5 symboler for logik?
De 5 symboler for propositionel logik er:
- Konjunktion
- Disjunktion
- Implikation
- Ækvivalens
- Negation
Hvad er ∈ logisk symbol?
∈ logisk symbol betyder symbolets element.
Hvad betyder P → Q?
Udsagnet P → Q betyder, at hvis P så Q betyder, P betyder Q.
Hvad er iff-symbol?
If-symbolet eller ækvivalenssymbolet er ↔ eller ⇔.