Eksponentlovene: Eksponenter er en måde at repræsentere meget store eller meget små tal. Eksponentregler er eksponenternes love, der bruges til at løse forskellige eksponenters problemer. Multiplikationen, divisionen og andre operationer på eksponenter kan opnås ved hjælp af disse eksponentlove. Der er forskellige regler for eksponenter, også kaldet eksponentlove i matematik, og alle disse love er tilføjet i artiklen nedenfor.

I denne artikel vil vi lære om Eksponentdefinition, Eksponentlove, Eksponentlove Eksempler og andre i detaljer.

Indholdsfortegnelse

• Definition af eksponenter
• Hvad er eksponentregler?
• Hvad er eksponentlovene?
• Produkt af magt regel
• Reglen for magtkvotient
• En magtregels magt
• Kraften i en produktregel
• Reglen for en kvotients magt
• Nulstrømsregel
• Negativ eksponentregel
• Brøkeksponentregel (love for eksponenter med brøker)
• Andre regler for eksponenter
• Eksponentlove og logaritmer
• Tabel: Eksponentlove
• Eksempler på eksponentregler

Definition af eksponenter

Når et tal hæves til en vis styrke, kaldes magten på grundtallet for eksponent. Eksponent betyder simpelthen, at et grundtal multipliceres med sig selv svarende til potensen nævnt på det.

For eksempel, hvis vi siger Pⁿdette betyder, at P ganges med sig selv 'n' flere gange. Det kan udvides som P×P×P×P×P×P . . . n gange.

Lad os sige, 5³= 5 x 5 x 5 = 125; ligningen læses som fem i tre potens.

Hvis eksponenten er 2, er den også kendt som kvadratisk, mens hvis eksponenten er 3, er den kendt som terninger. Når arealet beregnes, bruges udtrykket 'kvadrat', fordi vi gange længden (m/cm) to gange, og i tilfælde af volumen bruges udtrykket 'terninger', da vi gange længden (enhed = m/cm) tre gange.

Eksponent hjælper os med at skrive meget store såvel som meget små mængder. For eksempel kan vi skrive store mængder, såsom Jordens masse, som er 5,97219×10²⁴kg samt meget små mængder såsom elektronens masse, som er 9,1×10^-31kg.

Læs i detaljer: Eksponenter: Definition, formler, love og eksempler

Hvad er eksponentregler?

Eksponentregler er de regler, der bruges til at løse eksponentens problemer. Antag, at vi får to eksponenter a^mog enⁿog vi skal finde produktet af de to eksponenter så bruger vi begrebet eksponentregel eller produkt af eksponenter, dvs.

-en ^m × a ⁿ = a ^(m+n)

Forskellige andre regler bruges til at løse eksponentproblemer. Disse regler kaldes eksponentreglen.

Disse retningslinjer hjælper med at forenkle udtryk med decimaleksponenter, brøker, irrationelle tal og negative heltal.

mvc med java

Hvad er eksponentlovene?

Eksponentlovene er det sæt regler, der hjælper os med at løse regneopgaver på en nem måde. Da vi til tider kan få store eksponenter, der gør multiplikation langvarig, kan vi ved hjælp af eksponentlove løse problemerne nemt og på en tidsbestemt måde.

Følgende er de syv Eksponentlovene som vi skal vide for at løse aritmetiske problemer, der involverer eksponenter:

• Produkt af magt regel
• Reglen for magtkvotient
• Kraften af ​​en magtregel
• Kraften af ​​en magtregel
• Reglen for en kvotients magt
• Nulstrømsregel
• Negativ eksponentregel

Produkt af magt regel

I den Produkt af magter Herske , hvis to tal med samme grundtal og forskellige eksponenter ganges, tilføjes grundtalseksponenter for at finde produktet. Det er repræsenteret som x^m×xⁿ= x^(m+n)

Eksempel: 5 ² × 5 ³ =?

Hold basisværdierne de samme, fordi de begge er fem, og læg derefter eksponenterne sammen (2+3).

5²× 5³= 5²³= 5⁵

For at få svaret skal du gange fem med sig selv fem gange.

5⁵= 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125

Reglen for magtkvotient

I Quotient af beføjelser Herske , hvis to tal med samme grundtal og forskellige eksponenter divideres, trækkes grundtallets eksponenter fra for at finde kvotienten. Det er repræsenteret som x^-en÷x^b= x^(a-b)

Eksempel: 4 ⁵ ÷ 4 ³ =?

Løsning:

4⁵÷ 4³=?

Fordi begge baser i denne ligning er fire, forbliver de de samme. Træk derefter divisoren fra udbyttet ved hjælp af eksponenterne.

4⁵÷ 4³= 4^5-3= 4²

Til sidst forenkles ligningen om nødvendigt.

4²= 4 × 4 = 16

En magtregels magt

I En magts magt Herske , hvis et tal hævet til en vis styrke igen hæves til en vis styrke, så vil de to potenser blive ganget. Det er repræsenteret som (x^m)ⁿ= x^m×n

Eksempel: (2 ³ ) ² =?

Løsning:

(2³)²=?

Multiplicer eksponenterne sammen i ligninger som den ovenfor, mens basen holdes konstant.

2^3×2= 2⁶

Imidlertid , vi skal huske på, at ((2^3)^2 ~ eq~2^{3^2} som (2³)²= 2⁶men 2^{3^2} = 2^9, da kun eksponent 3 igen hæves til eksponent 2 og ikke hele tallet inklusive grundtal.

Kraften i en produktregel

I Et produkts kraft Herske , to forskellige baser hæves til samme potens ganges, derefter ganges baser, og magt er fælles for produktet af baserne. Det er repræsenteret som (x^m× og^m) = (xy)^m. Hvis det givne spørgsmål er (xy)^mfordel derefter eksponenten til hver del af basen, når en hvilken som helst base ganges med en eksponent, derfor (xy)^m= (x^m× og^m)

Eksempel: 2 ³ ×3 ³ =?

Løsning:

Da baserne er forskellige, og potensen er den samme, multiplicer du baserne og hæver den til den fælles potens.

Derfor 2³×3³=(23)³= 6³= 216

Eksempel: (2×3) ³ =?

Løsning:

I dette tilfælde adskilles den samme kraft til individuelle baser.

Derfor (2×3)³= 2³×3³= 8×27 = 216

Reglen for en kvotients magt

I Reglen for en kvotients magt , hvis to forskellige baser med samme potens deles, så er resultatet kvotienten af ​​baserne hævet til samme potens. Dette er repræsenteret som x^m/og^m= (x/y)^m. I dette tilfælde er omvendt også sandt, dvs. hvis både tæller og nævner hæves til samme potens, fordeles effekt til både tæller og nævner individuelt. Det kan repræsenteres som (x/y)^m= x^m/og^m

Eksempel: Forenkling 6 ⁴ /3 ⁴ .

Løsning:

I dette tilfælde skal du finde kvotienten af ​​baserne og hæve fælles magt til den.

6⁴/3⁴= (6/3)⁴= 2⁴= 16

Eksempel: Simplify (6/3) ⁴ .

Løsning:

I dette tilfælde fordeles potensen 4 til både tælleren og nævneren.

(6/3)⁴= 6⁴/3⁴= (6×6×6×6)/(3×3×3×3) = 2×2×2×2 = 16

Nulstrømsregel

I Nulstrømsregel , hvis en base hæves til potens nul, vil resultatet være 1. Dette kan repræsenteres som x⁰= 1. Nulpotensreglen kan forstås ud fra følgende beskrivelse

mvc java

Antag, at vi skal bevise x⁰= 1.

x⁰= x^n-n, hvor (0 = n-n)

Fra reglen om magtkvotient ved vi, at hvis grundtallet er det samme, så trækker vi eksponenterne fra, mens vi finder kvotienten; det omvendte af Quotient of Power Rule gælder også.

⇒ x^n-n= xⁿ/xⁿ= 1

Derfor x⁰= 1.

Lad os overveje et eksempel for bedre forståelse af loven.

Eksempel: (1001) ⁰ =?

I henhold til nulpotensreglen giver ethvert tal hævet til potens nul værdien 1.

(1001)⁰= 1

Negativ eksponentregel

I Negativ eksponentregel , hvis et tal hæves til negativ rente, så konverterer vi basen til dens gensidige, og potensen ændres til positiv. Det omvendte er også sandt, dvs. hvis eksponenten er positiv, og hvis basen konverteres til sin reciproke, ændres eksponenten til den negative værdi. Det kan repræsenteres som (x/y)^-m= (y/x)^m

Eksempel: (2/3) ^-2 =?

Løsning:

Da eksponenten er negativ, konverteres basen til sin reciproke.

23)^-2= (3/2)²= 3²/2²= 9/4

Brøkeksponentregel (love for eksponenter med brøker)

Brøkeksponentregel er en regel, der bruges til at løse brøkeksponenter eller de eksponenter, der er i brøkform. En eksponent i brøkform skrives som en^1/nog læses som n. rod af a. Det er også repræsenteret som

-en ^1/n = ⁿ √(a)

Her er a basis for eksponent og 1/n er eksponent i brøkform.

Forenkle f.eks. (8) ^1/3

= (8)^1/3= ∛(8)

= ∛(2×2×2)

= 2

Andre regler for eksponenter

Bortset fra de ovennævnte syv regler for eksponenter, er følgende nogle andre lovregler for eksponenter, som vi skal huske på, mens vi løser spørgsmålene om eksponenter.

• Hvis et negativt tal hæves til lige tal, vil resultatet være positivt, og hvis et negativt tal hæves til ulige tal, så er resultatet altid negativt. For eksempel (-2)⁴= 16 og (-2)⁵= -32.
• Hvis 1 hæves til en hvilken som helst potens, vil resultatet altid være 1. For eksempel 1³= 1, 1¹⁰⁰¹= 1.
• Hvis et hvilket som helst tal undtagen 1 hæves til uendelig potens, vil resultatet være uendeligt. 2^∞= ∞

Eksponentlove og logaritmer

Eksponentlovene og Logarithim-reglerne er to regler, der bruges til at løse forskellige matematiske problemer, og disse regler er tilføjet i tabellen nedenfor.

Tabel: Eksponentlove

De ovennævnte 7 eksponentlove er opsummeret i følgende tabel:

Folk læser også:

• Negative eksponenter
• Hvordan man multiplicerer og dividerer eksponenter
• Tilføjelse og subtraktion af eksponenter
• Eksponentlove for reelle tal

Eksempler på eksponentregler

Eksempel 1: Hvad er forenklingen af ​​7 ³ ×7 ¹ ?

Løsning:

7³×7¹= 7³⁺¹= 7⁴

streng konvertere til int i java

Eksempel 2: Forenkle og find værdien af ​​10 ² /5 ² .

Løsning:

Vi kan skrive det givne udtryk som;

10²/5²= (10/5)²= 2²= 4

Eksempel 3: Find værdien af ​​(256) ^3/4

Løsning:

(256)^3/4= (4⁴)^3/4= 4^4×(3/4)= 4³= 64

Eksempel 4: Find værdien af ​​7 ^-3

Løsning:

7^-3= (1/7)³= 1³/7³= 1/343

Eksempel 5: Find værdien af ​​x hvis 125 = 25/5 ^x

Løsning:

Vi har 125 = 25/5^x

⇒ 5³= 5²/5^x

⇒ 5³= 5^2-x

Nu er mængden den samme på begge sider og baser er også de samme, derfor vil eksponenter også være de samme.

⇒ 3 = 2-x

⇒ x = 2-3 = -1

Tjek også:

• Eksponentialligninger
• Irrationelle tal

Eksponentregler – ofte stillede spørgsmål

Hvad er eksponenter i matematik?

Eksponent refererer til den potens hævet på et tal, hvilket grundlæggende betyder, at tallet ganges med sig selv til det antal gange, der er lig med potensen.

Hvad er reglen om magtens produkt?

Produkt of Power-reglen siger, at når to tal med samme grundtal hæves til forskellige, vil produktet af tallet have potensen lig med summen af ​​potenserne af begge tal. Det er givet som x^m× xⁿ= x^(m+n)

Hvad er magtens regel?

Power of Power-reglen siger, at når et tal hæves til en vis potens, og hele tallet inklusive den første potens igen hæves til en vis potens, så ganges de to potenser.

Hvad er nuleksponentregel?

Nuleksponentregel siger, at hvis et tal hæves til potens 0, vil det resultere i 1. Det er givet som X⁰= 1.

Hvad er værdien af ​​0⁰?

Værdien af ​​0⁰er ikke defineret i matematik.

Hvad er 8 eksponentlove?

Eksponenternes 8 love er,

• Produktlovgivning: a^m× aⁿ= a^m+n
• Kvotientlov: a^m/enⁿ= a^m-n
• Nuleksponentlov: a⁰= 1
• Identitetseksponentlov: a¹= a
• En magts magt: (a^m)ⁿ= a^mn
• Effekten af ​​et produkt: (ab)^m= a^mb^m
• En kvotients styrke: (a/b)^m= a^m/b^m
• Negative eksponenters lov: a^-m= 1/a^m