Integral af sek x er ∫(sek x).dx = ln| sek x + tan x| + C . Integration af sekantfunktionen, betegnet som ∫(sek x).dx og er givet af: ∫(sek x).dx = ln| sek(x) + tan(x)| + C . Sec x er en af trigonometriens grundlæggende funktioner og er den gensidige funktion af Cos x. Lær, hvordan du integrerer sec x i denne artikel.
I denne artikel vil vi forstå formlen for integralet af sec x, Graph of Integral af sec x og Methods of Integral af sec x.
Indholdsfortegnelse
- Hvad er Integral af Sec x?
- Integral af Sec x Formula
- Integral af sek x ved substitutionsmetode
- Integral af sek x ved delvis metode
- Integral af Sec x ved Trigonometrisk Formel
- Integral af Sec x af hyperbolske funktioner
Hvad er Integral af Sec x?
Omfattende af sekantfunktionen, betegnet som ∫(sek x).dx repræsenterer areal under kurven af sekant fra et givet startpunkt til et specifikt endepunkt langs x-aksen. Matematisk er integralet af sekantfunktion almindeligvis udtrykt som
∫(sek x).dx = ln| sek(x) + tan(x)| + C
hvor (C) repræsenterer integrationskonstanten. Dette integral opstår ofte i beregningsproblemer, der involverer trigonometriske funktioner og har forskellige anvendelser inden for områder som fysik, teknik og matematik.
Læs mere:
- Regning i matematik
- Differentialregning
- Integralregning
Integral af Sec x Formula
Formler for integralet af sekantfunktion er:
- ∫(sek x).dx = ln |sek(x) + tan(x)| + C
- ∫(sek x).dx = 1/2ln |(1 + sin x)/(1 – sin x)| +C
I disse formler repræsenterer (C) integrationskonstanten.
Integration af secant x i fundet ved hjælp af flere metoder, der er,
- Ved hjælp af Substitutionsmetode
- Ved at bruge partielle brøker
- Ved at bruge trigonometriske formler
- Ved at bruge hyperbolske funktioner
Integral af sek x ved substitutionsmetode
Integral af Sec x ved substitutionsmetode findes ved trinene tilføjet nedenfor,
Trin 1: Vælg en passende substitution for at forenkle integralet. I dette tilfælde er et almindeligt valg u = tan(x) + sek(x).
Trin 2: Beregn differentialet af (u) med hensyn til (x), angivet som (du), ved hjælp af kædereglen. For den valgte substitution er du = sek2(x) + sek(x) tan(x), dx
Trin 3: Omskriv integralet i form af variablen (u). Integranden bliver (1/u) og (dx) erstattes af du/{sek2x + sek x.tan x}.
Trin 4: Kombiner udtryk og forenkle integranden så meget som muligt.
Trin 5: Evaluer integralet ∫1/u du, som giver (ln |u| + C), hvor (C) er integrationskonstanten.
Trin 6: Erstat (u) med det oprindelige udtryk, der involverer (x). Resultatet er (ln| tan(x) + sec(x)| + C), hvor C repræsenterer integrationskonstanten.
Dermed,
∫sek (x)dx = A.ln |sek. x + tan x| – B.ln |cosec x + barneseng x| + C
hvor,
- A og B er konstanter bestemt ud fra partiel brøknedbrydning
- C er konstant af integration
Integral af sek x ved delvis metode
Integral af sekantfunktion ∫(sek x).dx , kan evalueres ved hjælp af den delvise fraktionsnedbrydningsmetode med følgende trin:
Trin 1: Omskriv sek(x) som 1/cos(x)
Trin 2: Udtryk 1/cos(x) som (A/cos(x) + B/sin(x)
Trin 3: Multiplicer begge sider med cos(x) for at eliminere nævneren og sæt derefter (x = 0) og (x = π/2) hver for sig for at løse for (A) og (B).
Trin 4: Omskriv (∫sek(x), dx som ∫Acos(x) + Bsin(x) dx.
Trin 5: Integrer Acos(x) og Bsin(x) separat. Dette giver henholdsvis (A ln| sec(x) + tan(x)|) og (-B ln| csc(x) + cot(x)|).
Trin 6: Kombiner de to integraler for at få det endelige resultat.
Her integral af sekantfunktion ved hjælp af den delvise fraktion-nedbrydningsmetode:
∫sek (x)dx = A.ln|sek x + tan x| – B.ln|cosec x + barneseng x| + C
hvor,
- A og B er konstanter bestemt ud fra partiel brøknedbrydning
- C er konstant af integration
Integral af Sec x ved Trigonometrisk Formel
Integral af sekantfunktionen, (∫sec(x) , dx), kan evalueres vha. trigonometriske formler . En almindelig tilgang involverer at bruge identiteten sec(x) = 1/cos(x) og derefter integrere 1/cos(x).
Trin 1: Omskriv sek(x) som (1/cos(x)).
Trin 2: Erstat sek(x) med (1/cos(x)) i integralet
Trin 3: Integrer (1/cos(x)) i forhold til (x). Dette giver ln |sek x + tan x| + C, hvor (C) er integrationskonstanten.
Så integral af sekantfunktion ved hjælp af den trigonometriske formel er:
∫ sek x dx = ln |sek x + tan x| + c
hvor, C er konstant af integration
Integral af Sec x af hyperbolske funktioner
Hyperbolske funktioner kan også bruges til at finde integral af sek x. Vi ved det,
tan x = √(sek²x) – 1…(i)
tan x = √(cosh²t) – 1…(ii)
tan x = √(sinh²t) = sinh t…(iii)
Fra lign. (iii)
tan x = sinh t
At skelne begge sider,
sek2x dx = cosh t dt
Også, sek x = cosh t
(cosh2t) dx = cosh t dt
dx = (cosh t) / (cosh2t) dt = 1/(cosh t) dt
Udskiftning af disse værdier i ∫ sek x dx,
= ∫ sek x dx
= ∫ (cosh t) [1/(cosh t) dt]
= ∫ dt
= t
= cosh-1(sek x) + C
Dermed,
∫sek x dx = cosh -1 (sek x) + C
skriftstørrelse latex
Også, ∫sek x dx kan også findes som,
- ∫sek x dx = fødsel -1 (sek x) + C
- ∫sek x dx = tanh -1 (sek x) + C
Tjek også
- Integrationsformler
- Integration af trigonometrisk funktion
- Antiderivater
Eksempler på Integral af Sec x
Forskellige eksempler på Integral af Sec x
Eksempel 1. Evaluer ∫sek(x).dx
Løsning:
sek(x) = 1/cos(x)
Erstat u = sin(x), så du = cos(x)dx.
Nu, (∫cos(x). dx = ∫1/u.du)
= ∫1/u.du
= ln |u| + c
= ln |sin (x)| +c
Eksempel 2. Bestemme ∫sek(x).tan(x).dx
Løsning:
Lade,
- u = sek(x)
- du = sek(x) tan(x) dx
Dermed,
= ∫sek(x) tan(x), dx
= ∫du
= u + C
= sek(x) + C
Eksempel 3. Find ∫sek 2 (x).dx.
Løsning:
= ∫sek2(x).dx
Brug af Power Rule til integration
= tan(x) + C
Så ∫sek2(x), dx = tan(x) + C, hvor C er integrationskonstant
Eksempel 4. Beregn ∫sek(x)/tan(x).dx .
Løsning:
Lade,
- u = tan(x)
- du = sek2(x).dx
Ved at erstatte (u) og (du), får vi:
= ∫ 1/u.du
= ln|u| + C
Erstatning, u = tan(x)
= ln| tan(x)| +C
Øvelsesspørgsmål om Integral af Sec x
Nogle spørgsmål relateret til Integral of Sec x er
Q1: Evaluer ∫secx.tan 2 x dx
Q2: Bestem ∫secx.cotx dx
Q3: Find ∫4.secx.tanx dx
Q4: Beregn ∫secx.cosxdx
Q5: Løs ∫sek (x)dx
Ofte stillede spørgsmål om Integral of Sec x
Hvad er Integral af Sec x?
Integral af sekantfunktion, betegnet som ∫sek(x)dx, udtrykkes almindeligvis som (ln |sek(x) + tan(x)| + C), hvor (C) repræsenterer integrationskonstant.
Hvordan beregnes integral af sekant?
Integral af sekantfunktion, findes ved hjælp af forskellige metoder, der er tilføjet i artiklen ovenfor.
Hvad er Integral af Sec x Cos x?
Integral af sek x Cos x er, ∫ sek x cos x dx = ∫ 1.dx = x + C
Hvad er integral af sek x tan x?
Formel for integration af sek x.tan x er ∫(sek x.tan x)dx = sek x + C
Hvad er formlen for sek x?
Formlen for sek x er 1/cos x