Heltal er ethvert tal inklusive 0, positive tal og negative tal . Eksempler på heltal er 3, 70, -92, 234, -3567 osv. Eksempler på tal, der ikke er heltal, er -1,3, 3/4, 2,78 og 345,97

I denne artikel har vi dækket alt om hvad er heltal i matematik, heltal definition, typer af heltal osv. til heltal klasse 6 og 7.

Heltal

Indholdsfortegnelse

• Hvad er heltal?
• Typer af heltal
• Heltal på en tallinje
• Regler for heltal
• Aritmetiske operationer på heltal
• Egenskaber for heltal
• Anvendelser af heltal
• Eksempler på heltal

Hvad er heltal?

Hvis et sæt er konstrueret ved hjælp af alle- naturlig tal , nul og negative naturlige tal, så omtales dette sæt som heltal. Heltal spænder fra negativ uendelighed til positiv uendelighed.

• Naturlige tal: Tal større end nul kaldes positive tal. Eksempel: 1, 2, 3, 4...
• Negativ af naturlige tal: Tal mindre end nul kaldes negative tal. Eksempel: -1, -2, -3, -4...
• Nul (0) er hverken positiv eller negativ.

Heltal Definition

Heltal er et grundlæggende begreb i matematik, der repræsenterer et sæt hele tal, der inkluderer både positive og negative tal, sammen med nul. Med andre ord er heltal tal, der kan udtrykkes uden brøk- eller decimalkomponenter.

Symbol for heltal

Heltal er repræsenteret ved symbolet Z, således at

Sæt af heltal

Sæt af heltal er repræsenteret af bogstavet Z som vist nedenfor:

Z = {... -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...}

Typer af heltal

Heltal er klassificeret i tre kategorier:

• Nul (0)
• Positive heltal (dvs. naturlige tal)
• Negative heltal (dvs. additive invers af naturlige tal)

Nul

Nul er et unikt tal, der ikke hører til kategorien positive eller negative heltal. Det betragtes som et neutralt tal og er repræsenteret som 0 uden plus- eller minustegn.

Positive heltal

Positive heltal, også kendt som naturlige tal eller tællende tal, er ofte repræsenteret som Z⁺. Placeret til højre for nul på tallinjen, omfatter disse heltal riget af tal større end nul.

MED ⁺ → 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30,….

Negative heltal

Negative heltal afspejler værdierne af naturlige tal, men med modsatte fortegn. De er symboliseret som Z^–. Placeret til venstre for nul på tallinjen danner disse heltal en samling af tal mindre end nul.

java indeks

MED ^– → -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -12, -13, -14, -15, -16, -17 , -18, -19, -20, -21, -22, -23, -24, -25, -26, -27, -28, -29, -30,…..

Heltal på en tallinje

Som vi har diskuteret tidligere, er det muligt visuelt at repræsentere de tre kategorier af heltal – positive, negative og nul – på en tallinje.

Nul fungerer som midtpunkt for heltal på tallinjen . Positive heltal optager højre side af nul, mens negative heltal udfylder venstre side. Se diagrammet nedenfor for en visuel repræsentation.

Regler for heltal

Forskellige regler for heltal er,

• Tilføjelse af positive heltal : Når to positive heltal lægges sammen, er resultatet altid et heltal.

• Tilføjelse af negative heltal : Summen af ​​to negative heltal resulterer i et heltal.

• Multiplikation af positive heltal : Produkt af to positive heltal giver et heltal.

• Multiplikation af negative heltal : Når to negative heltal ganges, er resultatet et heltal.

• Summen af ​​et heltal og dets inverse : Summen af ​​heltal og dets inverse er alays nul.

• Produkt af et heltal og dets gensidige : Produktet af et heltal og dets gensidige er altid 1.

Aritmetiske operationer på heltal

Fire grundlæggende matematiske operationer udført på heltal er:

• Tilføjelse af heltal
• Subtraktion af heltal
• Multiplikation af heltal
• Division af heltal

Tilføjelse af heltal

Tilføjelse af heltal svarer til at finde summen af ​​to heltal. Læs reglerne diskuteret nedenfor for at finde summen af ​​heltal.

Eksempel: Tilføj de givne heltal

• 3 + (-9)

• (-5) + (-11)

• 3 + (-9) = -6

• (-5) + (-11) = -16

Subtraktion af heltal

Subtraktion af heltal svarer til at finde forskellen mellem to heltal. Læs reglerne diskuteret nedenfor for at finde forskellen mellem heltal.

Eksempel: Tilføj de givne heltal

• 3 – (-9)

• (-5) – (-11)

• 3 – (-9) = 3 + 9 = 12

• (-5) – (-11) = -5 + 11 = 6

Multiplikation af heltal

Multiplikation af heltal opnås ved at følge reglen:

• Når begge heltal har samme fortegn, er produktet positivt.

• Når begge heltal har forskellige fortegn, er produktet negativt.

Inddeling af heltal

Division af heltal opnås ved at følge reglen:

navn by i usa

• Når begge heltal har samme fortegn, er divisionen positiv.
• Når begge heltal har forskellige fortegn, er divisionen negativ.

Egenskaber for heltal

Heltal har forskellige egenskaber, de vigtigste egenskaber ved heltal er:

• Lukningsejendom
• Associativ ejendom
• Kommutativ egenskab
• Fordelingsejendomme
• Identitetsejendomme
• Additiv omvendt
• Multiplikativ omvendt

Lukningsejendom

Lukke ejendom af heltal angiver, at hvis to heltal adderes eller ganges sammen, er resultatet altid et heltal. For heltal p og q

• p + q = heltal
• p × q = heltal

Eksempel:

(-8) + 11 = 3 (et heltal)
(-8) × 11 = -88 (et heltal)

Kommutativ egenskab

Kommutativ egenskab af heltal angiver, at for to heltal p og q

• p + q = q + p
• p × q = q × p

Eksempel:

(-8) + 11 = 11 + (-8) = 3
(-8) × 11 = 11 × (-8) = -88

Men den kommutative egenskab er ikke anvendelig til subtraktion og division af heltal.

Associativ ejendom

Associativ ejendom af heltal angiver, at for heltal p, q og r

• p + (q + r) = (p + q) + r
• p × (q × r) = (p × q) × r

Eksempel:

5 + (4 + 3) = (5 + 4) + 3 = 12
5 × (4 × 3) = (5 × 4) × 3 = 60

Fordelingsejendomme

Distributionsejendom af heltal angiver, at for heltal p, q og r

• p × (q + r) = p × q + p × r

For eksempel, bevis: 5 × (9 + 6) = 5 × 9 + 5 × 6

Løsning:

LHS = 5 × (9 + 6)
= 5 × 15
= 75

RHS = 5 × 9 + 5 × 6
= 45 + 30
= 75

Således LHS = RHS bevist

Identitetsejendomme

Heltal indeholder identitetselementer både til addition og multiplikation. Operation med Identity-elementet giver de samme heltal, således at

• p + 0 = p
• p × 1 = p

Her er 0 Additiv Identitet, og 1 er Multiplikativ Identitet.

Additiv omvendt

Hvert heltal har sit additiv omvendt. En additiv invers er et tal, der ud over hele tallet giver additiv identitet. For heltal er Additiv Identitet 0. Tag f.eks. et heltal p, så er dets additive inverse (-p) sådan, at

• p + (-p) = 0

Multiplikativ omvendt

Hvert heltal har sit multiplikativ invers . En multiplikativ invers er et tal, der, når det ganges til hele tallet, giver den multiplikative identitet. For heltal er Multiplikativ Identitet 1. Tag f.eks. et heltal p, så er dets multiplikative inverse (1/p) sådan, at

• p × (1/p) = 1

Anvendelser af heltal

Heltal strække sig ud over tal, finde anvendelser af heltal i det virkelige liv . Positive og negative værdier repræsenterer modsatrettede situationer. For eksempel angiver de temperaturer over og under nul. De letter sammenligninger, målinger og kvantificering. Heltal fremtrædende i sportsresultater, vurderinger af film og sange og finansielle transaktioner som bankkreditter og debiteringer.

Artikler relateret til heltal:

• Rationelt tal
• Irrationelt tal
• Reelle tal
• Heltals egenskaber
• Hvad er forskellen mellem heltal og ikke-heltal?

Eksempler på heltal

Nogle eksempler på heltal er,

Eksempel 1: Kan vi sige, at 7 både er et helt tal og et naturligt tal?

Løsning:

Ja, 7 er både heltal og naturligt tal.

Eksempel 2: Er 5 et helt tal og et naturligt tal?

.tif-fil

Løsning:

Ja, 5 er både et naturligt tal og et helt tal.

Eksempel 3: Er 0,7 et helt tal?

Løsning:

Nej, det er en decimal.

Eksempel 4: Er -17 et helt tal eller et naturligt tal?

Løsning:

Nej, -17 er hverken naturligt tal eller heltal.

Eksempel 5: Kategoriser de givne tal blandt heltal, hele tal og naturlige tal,

• -3, 77, 34,99, 1, 100

Løsning:

Tal	Heltal	Hele Tal	Naturlige tal
-3	Ja	Ingen	Ingen
77	Ja	Ja	Ja
34,99	Ingen	Ingen	Ingen
1	Ja	Ja	Ja
100	Ja	Ja	Ja

Øve spørgsmål om heltal

Forskellige øvelsesspørgsmål om heltal er,

jordnødde vs jordnødde

Q1. Summen af ​​tre på hinanden følgende heltal er 125, hvad er disse heltal?

Q2. Hvilket af følgende tal er det største: -6, 2, -3 eller 0?

Q3.: Beregn produktet af -7 og 9.

Q4. Find summen af ​​-15, 20 og -8.

Q5. Hvis temperaturen falder med 10 grader Celsius og derefter stiger med 7 ℃, hvad er nettoændringen i temperatur?

Q6. En ubåd er i en dybde på 120 meter under havets overflade. Hvis den stiger 80 meter, hvad bliver den så nye dybde?

Heltal Klasse 6 regneark

Heltal er et grundlæggende begreb i matematik, især introduceret på klasse 6-niveau, med det formål at udvide forståelsen af ​​tal ud over naturlige tal og hele tal. Arbejdsark om heltal, som eleverne skal løse, er tilføjet nedenfor,

Løse:

1. 23+ (-12)
2. 15 – 12
3. -14 + 14
4. (13) × (-17)
5. (4) × (12)
6. 0 × (-87)
7. (114) ÷ (-7)
8. (-7) ÷ (-3)

Heltal – ofte stillede spørgsmål

Definer heltal

Heltal er et sæt hele tal, der inkluderer både positive og negative tal samt nul. I matematiske termer er heltal tal uden nogen brøk- eller decimaldele.

Hvad er konsekutive heltal?

Konsekutive heltal er heltal, der støder op til hinanden på en tallinje. Forskellen mellem de to på hinanden følgende heltal er 1.

Hvad er eksempler på heltal?

Eksempler på heltal er -1, -9, 0, 1, 87 osv.

Kan heltal være negative?

Ja, heltal kan være negative. Negative heltal er -1, -4 og -55 osv.

Hvad er et positivt heltal?

Et heltal siges at være positivt, hvis det er større end nul. For eksempel: 2, 50, 28 osv.

Er 0 et heltal?

Ja, nul betragtes som et heltal.

Hvad er regler for heltal?

Nogle vigtige heltalsregler er:

• Summen af ​​to heltal er et heltal
• Forskel mellem to heltal er et heltal
• Multiplikation To heltal er et heltal
• Division af to heltal er muligvis ikke et heltal