For at finde hældningen af ​​tangentlinjen bør vi have et klart koncept for tangentlinjer og hældning. Hældningen er defineret som forholdet mellem forskellen i y-koordinat og forskellen i x-koordinat. Det er repræsenteret ved følgende formel:

m =(y⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₂ – og⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₁ ) /(x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₂ – x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₁ )

Det skal bemærkes, at:

• tan θ er det samme som m. Hældninger kan være positive eller negative afhængigt af, om linjen bevæger sig op eller ned.
• Produkter af hældningen af ​​to vinkelrette linjer er -1 og hældninger i parallelle linjer er de samme.
• Afledt af en funktion giver en ændring i rate med hensyn til ændring i den uafhængige variabel.

Hældningen af ​​en Tangent Line

Tangentlinjen er den linje, der rører en kurve i et punkt. Der kan være tangentlinjer, der senere krydser kurven eller berører kurven på nogle andre punkter.

Men de grundlæggende kriterier for, at en linje er en tangentlinje i kurven f(x) i et punkt x=a, hvis linjen passerer gennem punktet (a, f(a)) (hvor punktet er fælles både for kurven og tangentlinjen) og tangentlinjen har hældning f'(a), hvor f'(a) er afledt af funktionen f(x) i punkt a.

Hældningen af ​​tangentlinjen er den samme som den afledede af kurven på et tidspunkt. Formlen for en tangentlinje, hvis hældning er m, og det angivne punkt er (x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠₁, og₁) er givet af,

og – og⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₁ = m × (x – x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₁ )

eller

y= mx + c

Hvor c er en konstant.

Læs mere om Hældningen af ​​en linje .

Hvordan finder man hældningen af ​​en tangentlinje?

Løsning:

Hældningen af ​​en tangentlinje kan findes ved at finde den afledede af kurven f(x og finde værdien af ​​den afledte i det punkt, hvor tangentlinjen og kurven mødes. Dette giver os hældningen

For eksempel: Find hældningen af ​​tangentlinjen til kurven f(x) = x² i punktet(1, 2). Find også ligningen for tangentlinjen.

Lad os finde afledet af f(x):

f'(x) = dy/dx = d(x²) /dx = 2x

Værdien af ​​hældningen ved punkt(1, 2) er,

f'(x) = 2(1) = 2

Tangentliniens ligning er

y – 2 = 2(x – 1)

pd.fusion

eller

y = 2x

Læs også,

• Tangenter og Normaler
• Secant Line Formulas hældning
• Hvordan finder man hældning fra en graf?

Lignende problemer

Opgave 1: Find hældningen af ​​tangentlinjen 6y = 3x + 5.

Løsning:

Da vi ved, at ligningen for en tangentlinje har formen y= mx + c hvor m er hældningen

Vi kan skrive,

y= (3x + 5 ) / 6

Derfor er værdien af ​​hældningen 0,5 .

Opgave 2: Find hældningen givet to punkter (6, 7) og (8, 0).

Løsning:

Hældningen af ​​to vilkårlige punkter siger (a, b) og (x, y) er givet ved,

m = (y-b) /(x-a)

Derfor er m = (0-7) /(8-6) = -3,5

Opgave 3: Find hældningen af ​​kurven y= 6x³.

Løsning :

Kurvens hældning er givet ved differentiering af kurven:

dy/dx = d(6x³) /dx = 18x²

Opgave 4: Find hældningen af ​​2 linjer, der er vinkelrette på hinanden, givet 1 ligning er y= 3x+8

Løsning:

Lad hældningen af ​​to vinkelrette linjer være m og n

mxn = -1

⇒ m = 3

⇒ n = -1/3

Opgave 5: Find hældningen af ​​tangentlinjen til kurven f(x) = x⁴ i punktet(2, 1). Find også ligningen for tangentlinjen.

Løsning:

Lad os finde den afledede af kurven som,

dy/dx = 4x³

Ved punkt (2, 1) er værdien af ​​dy/dx eller hældning m,

m = 32

Ligning for tangentlinje i punkt (2, 1) er,

y – 1 = 32(x – 2)

mylivecricket ind til live cricket