Vi kan også kalde handshaking-teorien som Sum of degree-sætningen eller Handshaking Lemma. Handshaking-teorien siger, at summen af graden af alle hjørnerne for en graf vil være det dobbelte af antallet af kanter, som denne graf indeholder. Den symbolske repræsentation af håndtrykteori er beskrevet som følger:
Her,
'd' bruges til at angive graden af toppunktet.
'v' bruges til at angive toppunktet.
'e' bruges til at angive kanterne.
Håndtrykssætning:
Der er nogle konklusioner i håndtrykssætningen, som skal drages, som beskrives som følger:
java string.format
I enhver graf:
- Der skal være lige tal for summen af grad af alle hjørnerne.
- Hvis der er ulige grader for alle hjørnerne, så skal summen af graden af disse hjørner altid forblive lige.
- Hvis der er nogle hjørner, der har en ulige grad, så vil antallet af disse knudepunkter være lige.
Eksempler på håndtryksteori
Der er forskellige eksempler på håndtrykteori, og nogle af eksemplerne er beskrevet som følger:
Eksempel 1: Her har vi en graf, der har graden af hvert toppunkt som 4 og 24 kanter. Nu vil vi finde ud af antallet af hjørner i denne graf.
Løsning: Ved hjælp af ovenstående graf har vi følgende detaljer:
Grad af hvert toppunkt = 24
Antal kanter = 24
Nu vil vi antage antallet af toppunkter = n
Ved hjælp af Handshaking-sætning har vi følgende ting:
Summen af en grad af alle hjørner = 2 * Antal kanter
Nu vil vi sætte de givne værdier ind i ovenstående håndtryksformel:
n*4 = 2*24
n = 2*6
n = 12
Således, i graf G, er antallet af hjørner = 12.
Eksempel 2: Her har vi en graf, der har 21 kanter, 3 toppunkter af grad 4, og alle andre toppunkter af grad 2. Nu vil vi finde ud af det samlede antal toppunkter i denne graf.
Løsning: Ved hjælp af ovenstående graf har vi følgende detaljer:
Antal grader 4 hjørner = 3
Antal kanter = 21
understreng i bash
Alle andre hjørner har grad 2
Nu vil vi antage antallet af toppunkter = n
Ved hjælp af Handshaking-sætning har vi følgende ting:
Summen af graden af alle hjørner = 2 * Antal kanter
Nu vil vi sætte de givne værdier ind i ovenstående håndtryksformel:
3*4 + (n-3) * 2 = 2*21
12+2n-6 = 42
2n = 42 - 6
2n=36
n = 18
Således, i graf G, er det samlede antal hjørner = 18.
Eksempel 3: Her har vi en graf, der har 35 kanter, 4 toppunkter af grad 5, 5 toppunkter af grad 4 og 4 toppunkter af grad 3. Nu vil vi finde ud af antallet af toppunkter med grad 2 i denne graf.
Løsning: Ved hjælp af ovenstående graf har vi følgende detaljer:
Antal kanter = 35
bool til streng java
Antal grader 5 hjørner = 4
Antal grader 4 hjørner = 5
Antal grader 3 hjørner = 4
Nu vil vi antage antallet af grad 2 toppunkter = n
Ved hjælp af Handshaking-sætning har vi følgende ting:
Summen af graden af alle hjørner = 2 * Antal kanter
Nu vil vi sætte de givne værdier ind i ovenstående håndtryksformel:
4*5 + 5*4 + 4*3 + n*2 = 2*35
20 + 20 + 12 + 2n = 70
52+2n = 70
maskinlæringsmodeller
2n = 70-52
2n = 18
n = 9
Således i graf G er antallet af grader 2 hjørner = 9.
Eksempel 4: Her har vi en graf, der har 24 kanter, og graden af hvert toppunkt er k. Nu vil vi finde ud af det mulige antal hjørner fra de givne muligheder.
- femten
- tyve
- 8
- 10
Løsning: Ved hjælp af ovenstående graf har vi følgende detaljer:
Antal kanter = 24
Grad af hvert toppunkt = k
Nu vil vi antage antallet af toppunkter = n
Ved hjælp af Handshaking-sætning har vi følgende ting:
Summen af graden af alle hjørner = 2 * Antal kanter
Nu vil vi sætte de givne værdier ind i ovenstående håndtryksformel:
N*k = 2*24
K = 48/ca
c tilfældigt tal
Det er obligatorisk, at et helt tal er indeholdt i graden af ethvert toppunkt.
Så vi kan kun bruge de typer værdier af n i ovenstående ligning, der giver os en hel værdi af k.
Nu vil vi kontrollere ovenstående givne muligheder ved at sætte dem i stedet for n en efter en sådan:
- For n = 15 får vi k = 3,2, hvilket ikke er et helt tal.
- For n = 20 får vi k = 2,4, som ikke er et helt tal.
- For n = 8 får vi k = 6, som er et helt tal, og det er tilladt.
- For n = 10 får vi k = 4,8, hvilket ikke er et helt tal.
Den korrekte mulighed er således mulighed C.