Hvad er faktorerne for 45? 1, 3, 5, 9, 15 og 45.
Gad vide, hvordan jeg kom frem til de tal? Factoring! Fordi det giver et matematisk grundlag for mere komplicerede systemer, er det vigtigt at lære at faktorisere. Så uanset om du læser til en algebratest, frisker op til SAT eller ACT, eller bare vil genopfriske og huske, hvordan du faktoriserer tal til højere matematikrækker, er dette guiden til dig.
Hvad er factoring?
Factoring er proces med at finde hvert helt tal, der kan ganges med et andet helt tal, så det svarer til et måltal . Begge multipla vil være faktorer for måltallet.
Faktorering af tal kan bare virke som en kedelig opgave eller udenadslære uden endemål, men factoring er en teknik, der hjælper med at opbygge rygraden i meget mere komplekse matematiske processer.
Uden at vide, hvordan man skal faktorisere, ville det være direkte vanskeligt (hvis ikke umuligt) at forstå polynomier og calculus, og det ville endda gøre simple opgaver som at dele en check op, så meget vanskeligere at finde ud af i ens hoved.
Hvad er faktorerne ved 45? Factoring in Action
Dette koncept kan være svært at visualisere, så lad os tage et kig på alle faktorer af 45 for at se denne proces i aktion. Faktorerne 45 er de talpar, der er lig med 45, når de ganges sammen :
1 og 45 (fordi 1 * 45 = 45)
3 og 15 (fordi 3 * 15 = 45)
5 og 9 (fordi 5 * 9 = 45)
Så i listeform, de 45 faktorer er 1, 3, 5, 9, 15 og 45 .
Heldigvis for os kræver factoring kun de to øverste funktioner i dette billede (yay!)
Prime Factorization og Prime Factors af 45
Et primtal er ethvert helt tal større end 1, der kan kun divideres (ligeligt) med 1 og sig selv. En liste over de mindste primtal er 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ... og så videre.
Prime faktorisering betyder at finde primtalsfaktorerne for et måltal, der, når det ganges sammen, er lig med dette måltal. Så hvis vi bruger 45 som vores måltal, vil vi kun finde primfaktorerne på 45, som skal ganges sammen til 45.
Vi ved fra faktorerne i 45-listen ovenfor, at kun nogle af disse faktorer (3 og 5) er primtal. Men vi ved også, at 3 * 5 gør ikke lig med 45. Så 3 * 5 er en ufuldstændig primfaktorisering.
Den nemmeste måde at finde en komplet primtalsfaktorisering af et givet måltal er at bruge, hvad der i det væsentlige er 'omvendt' division og kun dividere med det mindste primtal, der kan passe ind i hvert resultat.
For eksempel:
Divider måltallet (45) med det mindste primtal, der kan indregnes i det. I dette tilfælde er det 3.
Vi ender med 15. Divider nu 15 med det mindste primtal, der kan indregnes i det. I dette tilfælde er det igen 3.
Vi ender med et resultat på 5. Divider nu 5 med det mindste primtal, der kan indregnes i det. I dette tilfælde er det 5.
Dette efterlader os med 1, så vi er færdige.
Primfaktoriseringen vil være hele tallet på 'ydersiden' ganget sammen. Når de ganges sammen, vil resultatet være 45. (Bemærk: vi medtager ikke 1, fordi 1 ikke er et primtal).
Vores endelige primfaktorisering på 45 er 3 * 3 * 5.
En anden slags Prime.
At finde ud af faktorerne for ethvert tal
Når man skal finde ud af faktorer, den hurtigste måde er at finde faktor par som vi gjorde tidligere for alle faktorerne på 45. Ved at finde parrene halverer du dit arbejde, da du finder både den mindste og største faktor på samme tid.
Nu er den hurtigste måde at finde ud af alle de faktorpar, du skal bruge for at faktorisere måltallet, ved at finde reserveroden af måltallet (eller kvadratroden og runde ned til det nærmeste hele tal) og bruge dette tal som din stopper punkt for at finde små faktorer.
Hvorfor? Fordi du allerede har fundet alle faktorerne større end kvadratet ved at finde faktorparrene af mindre faktorer. Og du vil kun gentage disse faktorer, hvis du fortsætter med at prøve at finde faktorer, der er større end kvadratroden.
Bare rolig, hvis det lyder forvirrende lige nu! Vi arbejder igennem med et eksempel for at vise dig, hvordan du kan undgå at spilde tid på at finde de samme faktorer igen.
Så lad os se metoden i aktion for at finde alle faktorerne for 64:
Lad os først tage kvadratroden af 64.
√64 = 8
Nu ved vi det kun at fokusere på hele tal 1 - 8 for at finde den første halvdel af alle vores faktorpar.
#1: Vores første faktorpar vil være 1 og 64
#2: 64 er et lige tal, så vores næste faktorpar bliver 2 og 32.
#3: 64 kan ikke divideres ligeligt med 3, så 3 er IKKE en faktor.
#4: 64/4 = 16, så vores næste faktorpar bliver 4 og 16.
#5: 64 er ikke ligeligt deleligt med 5, så 5 er IKKE en faktor på 64.
#6: 6 går ikke ligeligt ind i 64, så 6 er IKKE en faktor på 64.
#7: 7 går ikke lige i 64, så 7 er IKKE en faktor på 64.
#8: 8 * 8 (8 kvadreret) er lig med 64, så 8 er en faktor på 64.
Og vi kan stoppe her, for 8 er kvadratroden af 64. Hvis vi skulle fortsætte med at forsøge at finde faktorer, ville vi kun gentage de større tal fra vores tidligere faktorpar (16, 32, 64).
Vores endelige liste over faktorer på 64 er 1, 2, 4, 8, 16, 32 og 64.
Faktorer (som ællinger) er altid bedre i par.
Faktor-findende genveje
Lad os nu se, hvordan vi kan hurtigt find de mindste faktorer (og dermed faktorparrene) af et måltal. Nedenfor har jeg skitseret nogle nyttige tricks til at fortælle, om tallene 1-11 er faktorer for et givet tal.
1) Når du vil faktorisere et tal, kan du altid starte med det samme med to faktorer: 1 og måltallet (f.eks. 1 og 45, hvis du faktoriserer 45). Ethvert tal (bortset fra 0) kan altid ganges med 1 for at være lig med sig selv, så 1 testamente altid være en faktor.
2) Hvis måltallet er lige, vil dine næste faktorer være 2 og halvdelen af måltallet. Hvis tallet er ulige, ved du automatisk, at det ikke kan divideres ligeligt med 2, og derfor vil 2 IKKE være en faktor. (Faktisk, hvis måltallet er ulige, vil det ikke have faktorer med NOGET lige tal.)
3) En hurtig måde at finde ud af, om et tal er deleligt med 3, er at lægge cifrene sammen i måltallet. Hvis 3 er en faktor af ciffersummen, så er 3 også en faktor af måltallet.
Sig f.eks., at vores måltal er 117, og at vi skal faktorisere det. Vi kan finde ud af, om 3 er en faktor ved at lægge cifrene i målnummeret (117) sammen:
1 + 1 + 7 = 9
solrig deol alder
3 kan ganges med 3 til 9, så 3 vil være i stand til at gå ligeligt ind i 117.
117/3 = 39
3 og 39 er faktorer på 117.
4) Et måltal vil kun have en faktor 4, hvis måltallet er lige . Hvis det er det, kan du finde ud af, om 4 er en faktor ved at se på resultatet af et tidligere faktorpar. Hvis resultatet, når man dividerer et måltal med 2, stadig er lige, vil måltallet også være deleligt med 4. Hvis ikke, vil måltallet IKKE have en faktor 4.
For eksempel:
18/2 = 9. 18 er IKKE deleligt med 4, fordi 9 er et ulige tal.
56/2 = 28. 56 ER deleligt med 4, fordi 28 er et lige tal.
5) 5 vil være en faktor for alle tal, der ender med cifrene 5 eller 0 . Hvis målet ender med et andet tal, vil det ikke have en faktor på 5.
6) 6 vil altid være en faktor af et måltal hvis måltallet har faktorer på BÅDE 2 og 3 . Hvis ikke, vil 6 ikke være en faktor.
7) Desværre, der er ingen genveje til at finde, hvis 7 er en faktor af et andet tal end at huske multipla af 7.
8) Hvis målet tal har IKKE faktorer på 2 og 4, det vil heller ikke have en faktor på 8 . Hvis det har faktorer på 2 og 4, er det magt har en faktor på 8, men du bliver nødt til at dividere for at se (desværre er der ikke noget smart trick til det ud over det og huske multipla af 8).
9) Du kan finde ud af, om 9 er en faktor ved at lægge cifrene i målnummeret sammen . Hvis de summeres til et multiplum af 9, har måltallet 9 som faktor.
For eksempel:
42 → 4 + 2 = 6. 6 er IKKE deleligt med 9, så 9 er IKKE en faktor på 42.
72→ 7 + 2 = 9. 9 ER deleligt med 9 (naturligvis!), så 9 er en faktor på 72.
10) Hvis et mål tal ender på 0 , så vil den altid have en faktor på 10. Hvis ikke, vil 10 ikke være en faktor.
elleve) Hvis et måltal er a tocifret nummer, hvor begge cifre gentages (22, 33, 66, 77…), så vil den have 11 som en faktor. Hvis det er et trecifret tal eller højere, skal du blot teste, om det er deleligt med 11 selv.
12+) På dette tidspunkt har du sikkert allerede fundet dine større tal som 12 og 13 og 14 ved at finde dine mindre faktorer og lave faktorpar. Hvis ikke, bliver du nødt til at teste dem manuelt ved at opdele dem i dit målnummer.
At lære dine quick-factoring-teknikker vil tillade alle de irriterende stykker at falde lige på plads.
Tips til at huske 45 faktorer
Hvis dit mål er at huske alle faktorer på 45, så kan du altid bruge ovenstående teknikker til at finde faktorpar.
Kvadratroden af 45 er et sted mellem 6 og 7 (6^2 = 36 og 7^2 = 49). Afrund ned til 6, hvilket vil være det største lille tal, du skal teste.
Du ved, at det første par automatisk vil være 1 & 45. Du ved også, at 2, 4 og 6 ikke vil være faktorer, fordi 45 er et ulige tal.
4 + 5 = 9, så 3 vil være en faktor (ligesom 15, fordi 45/3 = 15).
Og endelig ender 45 på en 5, så 5 vil være en faktor (ligesom 9, fordi 45/5 = 9).
Det her viser det du kan altid finde ud af faktorerne 45 ekstremt hurtigt, selvom du ikke har husket de nøjagtige tal på listen.
Eller, hvis du hellere vil huske alle 45 faktorer specifikt, kan du huske, at til faktor 45, alt hvad du behøver er de mindste tre ulige tal (1, 3, 5) . Nu skal du bare parre dem med deres tilsvarende multipla for at få 45 (45, 15, 9).
Konklusion: Hvorfor Factoring betyder noget
Factoring danner grundlaget for højere former for matematisk tankegang, så at lære at faktorisere vil tjene dig godt i både dine nuværende og fremtidige matematiske bestræbelser.
Uanset om du lærer for første gang eller bare tager dig tid til at genopfriske din faktorviden, vil tage skridtene til at forstå disse processer (og kende tricks til, hvordan du får dine faktorer mest effektivt!) hjælpe dig med at få dig derhen, hvor du ønsker at være i dit matematiske liv.
Glad factoring!