I vores forrige afsnit lærte vi om SOP(sum af produkt) og POS(produkt af sum) udtryk og beregnede POS- og SOP-former for forskellige boolske funktioner. I dette afsnit lærer vi om, hvordan vi kan repræsentere POS-formularen i SOP-formularen og SOP-formularen i POS-formularen.

For at konvertere de kanoniske udtryk skal vi ændre symbolerne ∏, ∑. Disse symboler ændres, når vi oplister ligningernes indekstal. Fra den oprindelige form af ligningen er disse indekstal udelukket. SOP- og POS-formerne for den booleske funktion er dobbelte til hinanden.

Der er følgende trin, som vi nemt kan konvertere de kanoniske former for ligningerne:

1. Skift de operationelle symboler, der bruges i ligningen, såsom ∑, ∏.
2. Brug dualitetens De-Morgans principal til at skrive indekserne for de termer, der ikke er præsenteret i den givne form af en ligning eller indekstallene for den boolske funktion.

Konvertering af POS til SOP formular

For at få SOP-formularen fra POS-formularen, skal vi ændre symbolet ∏ til ∑. Derefter skriver vi de numeriske indekser for manglende variable for den givne boolske funktion.

Der er følgende trin til at konvertere POS-funktionen F = Π x, y, z (2, 3, 5) = x y' z' + x y' z + x y z' til SOP-form:

1. I det første trin ændrer vi driftstegnet til Σ.
2. Dernæst finder vi de manglende indekser for termerne 000, 110, 001, 100 og 111.
3. Til sidst skriver vi produktformen for de noterede vilkår.

000 = x' * y' * z'

001 = x' * y' * z

100 = x * y' * z'

konvertering af int til streng

110 = x * y* z'

111 = x * y * z

Så SOP-formularen er:

Konvertering af SOP-formular til POS-formular

For at få POS-formen for det givne SOP-formudtryk, vil vi ændre symbolet ∏ til ∑. Derefter vil vi skrive de numeriske indekser for de variabler, der mangler i den booleske funktion.

Der er følgende trin brugt til at konvertere SOP-funktionen F = ∑ x, y, z (0, 2, 3, 5, 7) = x' y' z' + z y' z' + x y' z + xyz' + xyz til POS:

• I det første trin ændrer vi driftstegnet til ¸.
• Vi finder de manglende indekser for termerne 001, 110 og 100.
• Vi skriver sumformen af ​​de noterede led.

001 = (x + y + z)

100 = (x + y' + z')

110 = (x + y' + z')

Så POS-formularen er:

Konvertering af SOP-formular til standard SOP-formular eller kanonisk SOP-formular

For at få standard SOP-formularen for den givne ikke-standard SOP-formular tilføjer vi alle variabler i hvert produktudtryk, som ikke har alle variablerne. Ved at bruge den boolske algebraiske lov (x + x' = 0) og ved at følge nedenstående trin kan vi nemt konvertere den normale SOP-funktion til standard SOP-form.

hvordan man finder blokerede numre på Android

• Multiplicer hvert ikke-standardproduktudtryk med summen af ​​dens manglende variabel og dens komplement.
• Gentag trin 1, indtil alle resulterende produktudtryk indeholder alle variabler
• For hver manglende variabel i funktionen fordobles antallet af produktudtryk.

Eksempel:

Konverter den ikke-standardiserede SOP-funktion F = AB + A C + B C

Sol:

Så standard SOP-formen for ikke-standardform er F = A B C + A B C' + A B' C + A' B C

Konvertering af POS-formular til standard POS-formular eller Canonical POS-formular

For at få standard POS-formularen for den givne ikke-standard POS-formular tilføjer vi alle variabler i hvert produktudtryk, som ikke har alle variablerne. Ved at bruge den boolske algebraiske lov (x * x' = 0) og ved at følge nedenstående trin, kan vi nemt konvertere den normale POS-funktion til en standard POS-form.

• Ved at lægge hver ikke-standard sumterm til produktet af dens manglende variabel og dens komplement, hvilket resulterer i 2 sumtermer
• Anvender boolesk algebraisk lov, x + y z = (x + y) * (x + z)
• Ved at gentage trin 1, indtil alle resulterende sumtermer indeholder alle variabler

Ved disse tre trin kan vi konvertere POS-funktionen til en standard POS-funktion.

Eksempel:

1. Term (p' + q + r)

Som vi kan se, at variablen s eller s' mangler i dette udtryk. Så vi tilføjer s*s' = 1 i dette led.

2. Term (q' + r + s')

gnist tutorial

På samme måde tilføjer vi p*p' = 1 i dette led for at få det led, der indeholder alle variablerne.

3. Term (q' + r + s')

Nu er der ingen grund til at tilføje noget, fordi alle variablerne er indeholdt i dette udtryk.

Så standard POS form ligningen for funktionen er