Areal af en trekant er regionen omgivet af alle dens tre sider. Det beregnes generelt ved hjælp af sin base og højde. For at finde arealet af en trekant A med basis b og højde h, bruger vi formlen A =frac{1}{2} imes b imes h .

Lad os lære om arealformlerne for forskellige typer trekanter i detaljer ved hjælp af løste eksempler .

Indholdsfortegnelse

• Hvad er arealet af trekanten?
• Area of ​​Triangle Formel
• Område af retvinklet trekant
• Område med ligesidet trekant
• Areal af ligebenet trekant
• Area of ​​Triangle By Heron's Formula
• Trekantområde med to sider og inkluderet vinkel (SAS)
• Trekantareal i koordinatgeometri
• Løste eksempler på trekantsareal
• Øv problemer på trekantområdet

Hvad er trekantens areal?

Areal af en trekant er defineret som den samlede overflade omgivet af trekantens grænser. Det måles i kvadratenheder, dvs², cm², etc.

Den mest generelle trekantformel for areal er givet ved halvdelen af ​​produktet af dets basis og højde. Det gælder for alle typer trekanter, uanset om det er ligesidede, ligebenede eller skalatrekanter.

Area of ​​Triangle Formel

Formel for trekantens areal afhænger af trekantens dimensioner. Følgende tabel består af arealet af trekantformler, der bruges i forskellige sammenhænge:

Lad os diskutere dem i detaljer.

Område af retvinklet trekant

En trekant, der indeholder en ret vinkel, betragtes som en retvinklet trekant .

Område med retvinklet trekantformel :

A = 1/2 × a × c

hvor,
-en er trekantens basis
c er højden af ​​trekanten

Læs mere : retvinklet trekant

Område med ligesidet trekant

An ligesidet trekant har alle tre sider lige store og alle tre vinkler ens og måler 60 grader.

Formel for ligesidet trekantsområde:

gør mens loop i java

A = (√3)/4 × side²

= (√3)/4 × a²

Læs mere :

• Ligesidet trekant
• Ligesidet trekantsområde

Areal af ligebenet trekant

An ligebenet trekant har to lige store sider og vinklerne modsat disse lige sider er også lige store.

Arealet af ligebenet trekantformel:

A = ¼ × b√(4a²– b²)

hvor, a = begge de lige sider

og b= den tredje ulige side

Lær mere :

• Areal af ligebenet trekant
• Typer af trekanter

Area of ​​Triangle By Heron's Formula

Areal af trekant med 3 sider givet kan findes ved hjælp af Heron's Formula. Denne formel er nyttig, når højden ikke er angivet.

Herons Formel er givet af,

Areal af trekanten = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

hvor, a, b , og c er sider af den givne trekant
og s = ½ (a+b+c) er halvperimeteren.

Eksempel: Hvad er arealet af trekant med sider på 3 cm, 4 cm og 5 cm?

Løsning:

Ved at bruge Herons formel,

hvordan man bryder ud af en while loop java

s = (a+b+c)/2

= (3+4+5)/2

= 12/2 = 6

Areal = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 6(6-3)(6-4)(6-5)}

= √(6 × 3 × 2 × 1) = √(36)

= 6 cm²

Lær mere : Herons formel

Trekantområde med to sider og inkluderet vinkel (SAS)

F ormula for Område af SAS-trekanten opnås ved at bruge begrebet trigonometri.

Lad os antage, at ABC er en retvinklet trekant, og AD er vinkelret på BC.

I ovenstående figur,

Uden B = AD/AB

læs excel-fil i java

⇒ AD = AB Uden B = c Uden B

⇒ Areal af trekant ABC = 1/2 ⨯ Base ⨯ Højde

⇒ Areal af trekant ABC = 1/2 ⨯ BC ⨯ AD

⇒ Areal af trekant ABC = 1/2 ⨯ a ⨯ c Sin B

= 1/2 ⨯ BC ⨯ AD

Dermed,

Trekantareal = 1/2 ac Sin B

Tilsvarende det kan vi finde,

Trekantareal = 1/2 f.Kr. Sin A

Trekantareal = 1/2 ab Sin C

Vi konkluderer, at arealet af trekanten ved hjælp af trigonometri er givet som halvdelen af ​​produktet af to sider og sinus af den inkluderede vinkel.

Trekantareal i koordinatgeometri

I koordinatgeometri, hvis koordinaterne for trekanten ABC er angivet som A(x₁, og₁), B(x₂, og₂) og C(x₃, og₃), så er dens areal givet ved følgende formel:

Areal af △ABC = 1/2egin{vmatrix}x_{1} & y_{1} & 1 x_{2} & y_{2} & 1 x_{3} & y_{3} & 1end{vmatrix}

⇒ Areal af △ABC = 1/2 |x₁(og₂- og₃) + x₂(og₃- og₁) + x₃(og₁- og₂)|

Artikler relateret til Trekantområdet :

• Areal af trekanten ved hjælp af Determinant
• Arealet af Scaleen Triangle
• Arealet af Square
• Areal af rektangel
• Område af Rhombus
• Parallelogrammets område

Løste eksempler på trekantsareal

Lad os løse nogle eksempler på problemer med Area of ​​Triangle.

Eksempel 1: Hvad er arealet af trekant med sider på 8 cm, 6 cm og 10 cm (ved hjælp af Herons formel)?

Løsning:

Ved at bruge Herons formel,

s = (a+b+c)/2

= (8+6+10)/2

= 24/2 = 12

Areal = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 12(12-8)(12-6)(12-10)}

= √(12×4×6×2) = √(576)

= 24 cm²

Eksempel 2: Find arealet af en retvinklet trekant med basis a = 5 cm og højde c = 3 cm.

Løsning:

Givet

Basen af ​​trekanten (a) = 5 cm

cm til fod og tommer

Trekantens højde (c) = 3 cm

Vi har,

Areal(A) = 1/2 × a × c

= 1/2 × 5 × 3

= 7,5 cm²

Eksempel 3: Find arealet af en ligesidet trekant med siden a = 6 cm

Løsning:

givet,

side af trekanten (a) = 6 cm

Areal(A) = (√3)/4 × a²

= (√3)/4 × 6²

= 9√3 cm²

Øv problemer på trekantområdet

Her er et arbejdsark om Area of ​​Triangle, som du kan løse.

Skuespillerinde Rakul Preet Singh

1. Find arealet af trekanten med en base på 8 tommer og en højde på 5 tommer.

2. Beregn arealet af en ligesidet trekant med en sidelængde på 6 centimeter.

3. Givet en retvinklet trekant med det ene ben, der måler 10 meter og det andet ben, der måler 24 meter, hvad er arealet af trekanten?

4. Bestem arealet af en ligebenet trekant med en base på 12 fod og hver af de kongruente sider, der måler 9 fod.

Ofte stillede spørgsmål om, hvordan man finder området i trekanten

Hvad er areal af trekanten?

Området, der er omsluttet af trekantens grænse, dvs. areal optaget af trekantens omkreds, kaldes trekantens areal.

Hvordan finder man et trekantsareal?

Arealet af trekanten kan beregnes ved hjælp af følgende formler,

1. For en retvinklet trekant: Areal = (1/2) ⨯ base ⨯ højde

2. Brug af Herons formel: Areal = √(s ⨯ (s – a) ⨯ (s – b) ⨯ (s – c)), hvor s er halvperimeteren.

Hvad er areal af trekant med 3 sider?

Hvis alle tre sider af trekanten er givet, beregnes dens areal ved hjælp af Herons formel.

Areal = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

hvor a, b og c er siderne i trekanten og s er semi-perimeter = ½ (a+b+c)

Hvordan finder man et trekantområde uden højde?

Uden højde kan trekantens areal beregnes ved hjælp af Herons formel, som er:

Arealet af en trekant = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

hvor a, b og c er sider af den givne trekant

og s = ½ (a+b+c) er semiperimeteren.

Hvad er arealet af ligesidet trekant ?

Arealet af ligesidet trekant er givet ved følgende formel:

A = (√3)/4 × side².

Hvad er arealet af ligebenet trekant ?

Arealet af ligebenet trekant er givet ved følgende formel:

A = ¼ × b√(4a²– b²), hvor a= de to lige store sider og b= den tredje side.

Hvad er trekantsareal i koordinatgeometri?

Når alle tre hjørner af trekanten A(x₁, og₁), B(x₂, og₂) og C(x₃, og₃) er givet, så beregnes dens areal ved hjælp af formlen,

Areal = 1/2 × [x ₁ (og ₂ - og ₃ ) + x ₂ (og ₃ - og ₁ ) + x ₃ (og ₁ - og ₂ )]

Hvad er areal af trekant i vektorform?

Hvis en trekant er dannet af to vektorer u, og v, så er dens areal givet ved halvdelen af ​​størrelsen af ​​produktet af de givne vektorer, dvs.

Areal = 1/2| vec{u} × vec{v} |