Hvis du tager en matematiktime på gymnasiet eller college, vil du sandsynligvis dække naturlige logfiler. Men hvad er naturlige logs? Hvad er ln? Hvorfor bliver bogstavet e ved med at dukke op?
Naturlige logfiler kan virke vanskelige, men når du først forstår nogle få vigtige naturlige logregler, vil du nemt kunne løse selv meget komplicerede problemer. I denne guide forklarer vi de fire vigtigste naturlige logaritmeregler, diskuterer andre naturlige logaritmer, du bør kende, gennemgår flere eksempler med varierende sværhedsgrad og forklarer, hvordan naturlige logaritmer adskiller sig fra andre logaritmer.
Hvad er ln?
Den naturlige log, eller ln, er det omvendte af det er . Brevet ' Det er' repræsenterer en matematisk konstant også kendt som den naturlige eksponent. Ligesom π, det er er en matematisk konstant og har en fastsat værdi. Værdien af det er er lig med cirka 2,71828.
tom liste java
det er optræder i mange tilfælde i matematik, herunder scenarier om renters rente, vækstligninger og henfaldsligninger. ln( x ) er den tid, det tager at vokse til x , mens det er xer mængden af vækst, der er sket efter tid x .
Fordi det er bruges så almindeligt i matematik og økonomi, og folk inden for disse områder har ofte brug for at tage logaritmen med en base på det er af et tal for at løse en ligning eller finde en værdi, blev den naturlige log oprettet som en genvej til at skrive og beregne logbase det er . Den naturlige log lader simpelthen folk, der læser problemet, vide, at du tager logaritmen med en base på det er , af et nummer. Så ln( x ) = log det er ( x ). Som et eksempel, ln( 5 ) = log det er ( 5 ) = 1,609.
De 4 vigtige naturlige logregler
Der er fire hovedregler, du skal kende, når du arbejder med naturlige logfiler, og du vil se hver af dem igen og igen i dine matematikopgaver. Kend disse godt, fordi de kan være forvirrende, første gang du ser dem, og du vil sikre dig, at du har grundlæggende regler som disse fast, før du går videre til sværere logaritmeemner.
Produktregel
- Den naturlige log af multiplikationen af x og y er summen af ln af x og ln af y.
- Eksempel: ln(8)(6) = ln(8) + ln(6)
- Den naturlige log for divisionen af x og y er forskellen mellem ln af x og ln af y.
- Eksempel: ln(7/4) = ln(7) - ln(4)
- Den naturlige log af den reciproke af x er det modsatte af ln af x.
- Eksempel: ln(⅓)= -ln(3)
- Den naturlige log af x hævet til y potens er y gange ln af x.
- Eksempel: ln(52) = 2 * ln(5)
- log10( x ) = ln(x) / ln(10)
- ln(x) = log10( x ) / log10( det er )
- ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
- ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
- ln(1/x)=−ln(x)
- n( x og) = y*ln(x)
Kvotientregel
Gensidig regel
Magtregel
Nøgle egenskaber for naturlig log
Ud over de fire naturlige logaritmeregler diskuteret ovenfor, der er også flere ln-ejendomme, du skal vide, hvis du studerer naturlige træstammer. Få disse gemt, så du hurtigt kan gå videre til næste trin af problemet uden at spilde tid på at prøve at huske almindelige ln-egenskaber.
| Scenarie | l Ejendom |
| ln af et negativt tal | Ln af et negativt tal er udefineret |
| ln af 0 | ln(0) er udefineret |
| I af 1 | ln(1)=0 |
| I Infinity | ln(∞)= ∞ |
| ln af e | ln(e)=1 |
| ln af e hævet til x-potensen | ln( det er x) = x |
| e hævet til ln power | det er ln(x)=x |
Som du kan se fra de sidste tre rækker, ln( det er )=1, og dette er sandt, selvom den ene er hævet til den andens magt. Dette skyldes, at ln og det er er omvendte funktioner af hinanden.
Problemer med naturlige logprøver
Nu er det tid til at sætte dine færdigheder på prøve og sikre, at du forstår ln-reglerne ved at anvende dem på eksempler på problemer. Nedenfor er tre eksempler på problemer. Prøv at regne dem ud på egen hånd, før du læser forklaringen igennem.
Opgave 1
Evaluer ln(72/5)
Først bruger vi kvotientreglen til at få: ln(72) - ln(5).
Dernæst bruger vi potensreglen til at få: 2ln(7) -ln(5).
Hvis du ikke har en lommeregner, kan du lade ligningen være sådan her, eller du kan beregne de naturlige logværdier: 2(1,946) - 1,609 = 3,891 - 1,609 = 2,282.
Opgave 2
Evaluer ln( det er ) /7
For dette problem skal vi huske end ln( det er )=1
Det betyder, at problemet forenkles til 1/7, hvilket er vores svar
Opgave 3
Løs ln (5 x -6)=2
Når du har flere variabler inden for parentes, vil du lave det er basen og alt andet eksponenten for det er . Så får du ln og det er ved siden af hinanden og, som vi ved fra de naturlige logregler, det er ln(x)=x.
polstring css
Så bliver ligningen det er ln(5x-6)= det er 2
Bourne-igen-skal
Siden det er ln(x)= x , det er ln(5x-6)= 5x-6
Derfor 5 x -6= det er 2
Siden det er er en konstant, kan du så regne ud værdien af det er 2, enten ved at bruge det er tasten på din lommeregner eller bruge e's estimerede værdi på 2.718.
5 x -6 = 7.389
Nu vil vi tilføje 6 til begge sider
5 x = 13.389
Til sidst vil vi dividere begge sider med 5.
x = 2,678
Hvordan er naturlige logaritmer forskellige fra andre logaritmer?
Som en påmindelse er en logaritme det modsatte af en potens. Hvis du tager loggen for et tal, fortryder du eksponenten. Den vigtigste forskel mellem naturlige logaritmer og andre logaritmer er den bas, der bruges. Logaritmer bruger typisk en base på 10 (selvom det kan være en anden værdi, som vil blive specificeret), mens naturlige logfiler altid vil bruge en base på det er .
Dette betyder ln(x)=log det er ( x )
pd.fusion
Hvis du skal konvertere mellem logaritmer og naturlige logfiler, skal du bruge følgende to ligninger:
Bortset fra forskellen i basen (hvilket er en stor forskel) er logaritmereglerne og de naturlige logaritmeregler de samme:
| Logaritme regler | I regler |
| log(xy)=log(x)+log(y) | ln(x)(y)= ln(x)+ln(y) |
| log(x/y)=log(x)−log(y) | ln(x/y)=ln(x)−ln(y) |
| log (x -en)= -en log( x ) | ln(x -en )= -en ln( x ) |
| log(10x)= x | ln( det er x)= x |
| 10log(x)= x | det er ln(x)= x |
Resumé: Naturlige logregler
Den naturlige log, eller ln, er det omvendte af Det er. Reglerne for naturlige logfiler kan virke kontraintuitive i starten, men når du først har lært dem, er de ret enkle at huske og anvende på øvelsesproblemer.
De fire hovedregler er:
Den vigtigste forskel mellem naturlige logaritmer og andre logaritmer er den bas, der bruges.
Hvad er det næste?
Skriver du en forskningsopgave til skolen, men er du i tvivl om, hvad du skal skrive om? Vores guide til forskning i papiremner har over 100 emner i ti kategorier, så du kan være sikker på at finde det perfekte emne til dig.
Vil du vide de hurtigste og nemmeste måder at konvertere mellem Fahrenheit og Celsius? Vi har dig dækket! Se vores guide til de bedste måder at konvertere Celsius til Fahrenheit (eller omvendt).
Tager du SAT eller ACT? Studerende kæmper ofte mest med matematikafsnittet i disse test, men tjek vores omfattende vejledninger til SAT Math og ACT Math for alt, hvad du behøver at vide for at besvare disse matematiske spørgsmål.